高中数学类比推理专题

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1、1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（）A．B．C．D．2．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（），若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则等于（）A．B．C．D．3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．传递性推理4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点

2、到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（）A．aB．aC．aD．a5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（）A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．正方体6．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．反证法8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”

3、联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9．下列推理是归纳推理的是（）Ａ．A，B为定点，动点P满足

4、PA

5、＋

6、PB

7、＝2a＞

8、AB

9、，则P点的轨迹为椭圆B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10．下列正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤试卷第7页，总7页11．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类

10、比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．312．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可

11、类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点14．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（）A．B．C．D．15．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（▲）A．1B．2C．3D．416．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类

12、比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论A.只有①正确B.只有②正确C.都正确D.都不正确17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A．1:2B.1:4C.1:6D.1:818．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形　　　　　B．梯形C．平行四边形D．矩形19．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的

13、内接长方体中，正方体的体积最大”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；试卷第7页，总7页乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D．两人都错21．求“方程的解”有如下解题思路：设，则