2013年杭州中考最后一题的解法探究及再创造

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1、2013年杭州市中考最后一题的解法探究及再创造立足基本图形，凸显数学本质说原题再现、认识经典（2013杭州市中考数学最后一题）本题考查：知识点1、正方形的性质2、相似三角形3、二次函数的解析式与最值4、几何变换（轴对称与中心对称）5、图形面积的计算等原题的价值研究原题的内涵剖析:（1）以正方形为基本图形，以以图形的对称性为外显形式，以动点为载体；（2）蕴含配方法及整体换元变换等数学方法；（3）蕴含数形结合及转化思想潜在的研究价值:条件和结论均可改变,可成为一个开放题.对初二学生:作为拔高练习,可开拓思路,引导学生要脚踏实地学好基础图形.

2、对教师:引导教师的教学应回归原点.对习题资源可进行二次开发.对初三学生:应熟悉基本图形,应用通性通法解题,树立中考信心.说题的方向图1123∠1+∠2=135°∠3+∠2=135°∠1=∠3△APE∽△CPF123∠1+∠2=∠2+∠3=180°-AE=?22x难点落在用关于x的代数式表示线段AE的长（1）补形法（2）数形结合思想和转化思想1、原题解析：（第22题）1231232014下城区中考二模第22题初二学生可以怎么（1）角：正方形可产生哪些特殊角？位置在哪？E、F为线段AB，BC上的动点，定角∠EPF=45°，如何利用∠1+∠3

3、=45°?则E和F的临界位置？此时与哪些角相关？?思考图213（5）最值：求面积最值问题常用什么方法？（4）面积：不规则四边形常用什么办法求面积？（3）图形变换：题中存在哪些图形变换？对称中心说明什么？轴对称变换使得求阴影部分S1只需求什么？（2）线段：可通过求哪些线段的长或其代数式来表示图形的面积？解法1：借助正方形PGBH，巧“合”45°角把△PFG绕点P顺时针旋转90°得到△PF’H,易证△PF’E≌△PFEF’1243解法2：依托等腰RT△PBC，拆分45°角把△PEB绕着点P逆时针旋转90°得到△PE’C,易证△PEF≌△PE

4、’F，在Rt△BEF中,由勾股定理2.研究初二学生的解题路径如何利用∠EPF=45°？（1）分割法，旋转法（2）数形结合思想和转化思想（3）函数和方程思想）3、改编原题——条件不变，结论改变结论1：在点F运动的过程中，设△BEF的周长为P,则P的值是否有变化，请证明你的结论.结论2：求证：△PEF的面积等于EF的长.结论3：当EF//AC时，求∠APE的大小.4、原题改编1——条件与结论互换4、原题改编2——条件、结论均改变