高中物理一轮复习教（学）案：2.2力的合成和分解

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1、基础点知识点1　力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2．共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺

2、次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。知识点2　　力的分解1．定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2．遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3．分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。知识点3　　矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。重难点一、力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法①合力的公式：若两个力F1、F2

3、的夹角为θ，合力F与F1的夹角为α，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为F＝方向为tanα＝②几种特殊情况下的力的合成a．相互垂直的两个力的合成，如图所示，F＝，合力F与分力F1的夹角θ的正切tanθ＝。b．两个大小相等、夹角为θ的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力F′＝2Fcos，合力F′与每一个分力的夹角等于。c．两个大小相等、夹角为120°的力的合成，如图所示(实际是上述第二种的特殊情况)，F′＝2Fcos＝F，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形

4、分为两个等边三角形，所以合力与分力大小相等。(3)三角形定则三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来。如图所示，在△OAB中F1、F2、F合构成如图的矢量图，这三个矢量间的“组合”特点是：F1的尾连F2的首，而F1的首与F2的尾的连线就是合力F合。即F合为开始的首与最后的尾的连线。这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势。特别提醒(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形

5、。(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。2．合力的范围(1)两个力的合力范围①合力F与两分力F1、F2的夹角θ的关系：F1和F2大小一定的情况下，θ越大，F越小；θ越小，F越大。②合力大小范围：

6、F1－F2

7、≤F≤F1＋F2。特别提醒两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角θ之间的关系可用如上图所示的三角形和圆表示。合力F以O点为起点，以力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知

8、F1－F2

9、≤F≤F1＋F2。(2)三个共点力的合力范围：首先要看这三个力的

10、大小是否符合三角形的性质(a＋b>c，

11、a－b

12、

13、F1－(F2＋F3)

14、，其中F1≥F2≥F3。③三个力等大且夹角为120°时，其合力为0。(3)多个共点力的合成：依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止，求多个力的合力范围可依此法将题目转化为求三个共点力合力范围。特别提醒(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。不要形成合力总大于分力的定式思维。(2)

15、在讨论合力的动态变化范围时，运用矢量三角形的图解法使问题更直观，分析更轻松。二、力的分解1．力的分解力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解。2．力的分解的多解问题条件已知示意图分解示意图解的情况已知合力的大小和方向以及两个分力的方向唯一解已知合力的大小和方向以及一个分力的大小和方向唯一解续表[来源:Z。xx。k.Com]条件已知示意图分解示意图解的情况已知合力的大小和方向以及两个分力的大小两解已知合力的大小和

16、方向以及它的一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向[来源:学科网]①F2