2016届原创§25 反函数

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1、一、概念：二、图象及性质：三、解析式：一一对应是本质单调必有反函数§25反函数一解二换三定义指对互反是典范三反两同两公式反者返也是明示函数总述三求一画反复讨论基本函数一十有二注①.三求：注③.反复讨论：注②.一画：注④.基本函数一十有二：函数的三要素：①定义域②解析式③值域①反函数②复合函数③讨论性质1°常值函数；2°正比函数；3°反比函数4°对号函数；5°一次函数；6°二次函数7°三次函数；8°幂函数；9°指数函数10°对数函数；11°三角函数；12°绝对值函数函数的图象1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近性

2、；6°有界性；7°连续性……1.“定义域优先”是原则2.有图就有一切3.性质是研究函数的“捷径”①⑧③②④⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质零和负数没有对数特例：底真互倒对数互倒(大同小异)特例：底真同方其值不变③①④②⑥⑤⑧⑦⑩⑨单个对数式的特殊性质两个对数式的运算性质对数式的运算性质特别地特别地六个简单函数的求导公式：③①②常见的不定积分公式⑦④⑨⑤⑥⑩⑧,一、形法二、数法辅助函数灵活选上大下小中方程指对方程和不等式的解法化为同底是关键反之插值单调性和差商积函数与复合函数的性质1.和差商积函数的单

3、调性：同加不变；异减看前2.复合函数的定义域：内函数的值域是外函数的定义域5.复合函数的求导公式：3.复合函数的单调性：4.复合函数的奇偶性：同增异减全奇为奇,内偶则偶/复合函数框套框一直框到纯字母从外向内逐个导导后相乘剥洋葱复合函数的解析式1.已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式,求复合函数——代入法2.已知外函数f(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求内函数g(x)的解析式：——方程法3.已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求外函数f(x)的解析式：小作：特值法大作：换元法配凑法一设二解三代换内函值域

4、外定义左框为准右端配凑整体代换定义殿后f(g(x))的解析式：一、概念：二、图象及性质：三、解析式：一一对应是本质单调必有反函数§25反函数一解二换三定义指对互反是典范三反两同两公式反者返也是明示已知函数y=f(x)的定义域为D,值域为A.习惯上,记作y=f-1(x).如果对于A中任意一个y,在D中总有唯一确定的x值与y对应，y=f(x).且满足这样得到的x关于y函数的函数叫做y=f(x)的反函数记作x=f-1(y).一、概念：注：一一对应是本质单调必有反函数练习1.概念及判定：(1).已知函数f(x)=x2+2ax+a2在[1

5、,2]上存在反函数，则a的取值范围是_____________________(－∞，－2]∪[－1,＋∞)(2).下列函数中可能存在反函数的是_________④③①②析1：一一对应是本质单调必有反函数析2：y轴左右平移时最多只有1个交点是函数图像的特征之一即存在反函数时不一定单调；关键是要1—1对应析3：x轴上下平移时最多只有1个交点是1—1对应的特征之一③④则下列论述正确的是___________(3).定义域为{-2,-1,0,1,2}的函数f(x)满足:f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0①函数f(x)无最值④函

6、数f(x)有反函数②函数f(x)是偶函数③函数f(x)是增函数②二、图象及性质：三反两同两公式反者返也是明示注1.三反:①x与y相反②定义域与值域相反③图象相反(关于直线y=x对称)注2.两同:①单调性相同②奇函数相同注3.两公式:①f[f(x)-1]=x②f-1[f(x)]=x反函数的问题用原函数来办练习2.图象及性质：(4).(2012年上海春考)记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)如果函数y=f(x)的图像过点(1,0),那么函数y=f-1(x)+1A.(0,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(2,0)的图像过点【

7、B】(5).已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)=A.0B.1C.-1D.4【C】【B】(6).若函数的值域是[-1，1]，则其反函数y=f-1(x)的值域是A.[1,1]B.C.D.反函数的问题用原函数来办(7).(2004年全国Ⅲ)已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=______(8).(2005年湖南)设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=_________则方程的解

8、x=_____(9).(2004年上海春考)已知函数f(x)=3-21(10).y=f-1(1-x)的原函数是即其原函数为y=1-f(x)A.y=f(1-x)B.y=f(x-1)C.y=f(x)-1D.y=1-f(x)析：由题意得f(y)=f[f-