信号和系统(陈生潭)习题集答案1-4章部分1

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1、第一章，第二章，第三章，第四章，第一章：1．找两个表示信号的例子,并指出信号表示的信息(消息)。1.1(1),1.1(5),1.1(9);1.2(4),1.2(6);1.3(a);1.4(6),，周期信号，周期为1.5(10);1.6(4);1.11(3),1.11(7)1.11(8)1.17(a)解：设左边加法器的输出为，则积分器的输出为。根据两个加法器的输入输出关系，可以得到因此1．17(b)1.17(c)解：设左边加法器的输出为，则（1）（2）由式（1）和（2）因此即1．17(d)所以，输入输出方程是1.18是否为线性系统(1)否;零输入响应为非线性

2、响应，零输入响应和零状态响应也不是和的关系。(2)否;零状态响应为非线性响应。(3)否;零输入响应为非线性响应。(4)是；1.19解：(1)线性、时不变、因果、稳定;(2)非线性（零输入响应为非线性响应）、时不变、因果、不稳定（响应中，例如信号时，随时间增长变为无穷大。）;(3)非线性（输出响应为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(4)线性、时变（响应和初始时间有关系）、非因果（响应，时刻的响应和之后的时刻有关系）、稳定;(5)非线性（响应为非线性响应）、时不变、因果、稳定;(6)线性、时变（响应为和初始时刻有关系的响应）、非因果（响应，时刻的响应和之后的

3、时刻有关系）、不稳定（响应中，例如信号时，随增长变为无穷大。）;1.21解：零输入线性，包括零输入齐次性和零输入可加性。因为激励，故系统零状态响应。对于零输入响应，已知根据零输入线性，可得响应；1.23解：设初始状态时，系统的零输入响应为；输入时，系统的零状态响应为，则有联立，解方程组得根据系统的线性特性，求得（1）（2）输入为时的零状态响应#离散信号：##1.4(6),，周期信号，周期为#系统结构框图如图所示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为第二章：2.3（3）2.3(4)2.4(4)2.4(8)当即时当即时故2.4(9)2.62.7（1）2.

4、7（2）2.7（3）2.7（4）由于2.8；2.9由图可知，因此###已知函数，则函数可以把函数右移得到。2.10（1）2.10（2）2.10（3）2.10（4）2.14画出算子电路模型如图回路电流（1）由KVL回路方程得（2）把式(1)代到(2)得或者有2.17（1）系统的算子方程为特征方程：因此由条件得故2.17（2）由于代入初始条件，得2.18（3）因此代入初始条件得2.19（1）解：因为所以2.21解：系统零状态响应为根据单位冲激响应定义2.23（1）系统传输算子求零输入响应。因为特征方程为特征根为所以，代入初始条件和，得故有（2）求冲激响应。因为

5、，所以当时，完全响应（3）当时，完全响应2.24解（解法1）：应用计算系统零状态响应。因为已知和波形，故宜用图解法求解。画出、波形如题解图所示。随的增大，右移波形，分段计算零状态响应。当和时，当时，当时，即波形如上图所示。（解法2）从波形可知，。因此零状态响应由于，利用卷积时移性质可得2.25(a)冲激响应为零状态响应：2.28（1）系统的算子方程为由条件得所以零输入响应。。因此输入的零状态响应全响应由表得输入时的特解，代入到微分方程，并比较系数。因此。强迫响应（特解）自由响应（齐次解）；完全响应中暂态响应分量为完全响应中稳态响应分量为2.28（2）同理，

6、由系统特征方程,求得特征根（二阶重根），故有结合初始条件，确定，代入上式得零输入响应。传输算子求得，零状态响应，完全响应由表得输入为时的特解一般式为，代入到微分方程，并比较系数得。因此。强迫响应（特解）自由响应分量暂态响应稳态响应0第三章：3.10解因为而，，，，所以3.113.12(a)当时，3.13(1)（解法一）：因为所以（解法二）：由于即所以根据傅立叶变换的定义有3.13(2)3.13(3)所以3.13(4)3.13(5)3.17(b)#信号f(t)如题4图所示，其频谱函数F(jω)为3.19(1)因此图解方法3.19(2)调制定理#题7图所示信号

7、f(t)的傅里叶变换为3.19(3)3.19(4)3.20(1)由表3.1故3.20(2)故3.20(3)3.20(4)3.21令则因此，由时域积分性质得从上式可得根据原函数与傅氏变换关系可得3.26(3)抽样函数的傅立叶变换是矩形脉冲，最高角频率为，最高频率。最低采样率，奈奎斯特间隔。而时域相乘的函数，其频谱卷积，频带展宽一倍。与两信号叠加，最低采样率应大于带宽宽的信号的最高频率的两倍。因此+的最低采样率，奈奎斯特间隔。3.26(4)3.27令。微分方程两边取傅立叶变换，并利用傅立叶变换时域微分性质，得上式与频域输入输出方程比较得又因此3.30则乘法器的

8、输出的频谱函数由题图则利用时移性质和调制定理可得3.31则，乘法器