数学就是找规律

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1、数学就是“找规律”---学习王岚老师的报告2011年10月16日，我有幸亲眼目睹常州市武进区湖塘桥中心小学副校长庄惠芬、教导主任王岚的教学风采。省军分区的大礼堂座无虚席，来自全省各地的教师一起分享了她们的教艺展示课。同时聆听了她们的精彩报告。让我受益匪浅，颇有“听君一席话，胜读十年书”的感觉。今天借此机会与各位同仁一起分享王岚老师的报告：数学就是“找规律”。下面我从三个方面来谈一谈。首先来看第一个大问题：一、什么是规律？所谓规律就是一切事物现象之间固有的本质的必然联系，如：昼夜交替、四季轮回、潮汐涨落、

2、花开花落、日出日落……周而复始，所产生这些现象的原因便是规律。二、为什么需要找规律？规律是一种客观存在，规律存在于世界的时时处处。找规律是人类认识和把握客观世界的重要手段。人类认识客观世界是无止境的，探索规律的活动是永远的。三、数学教师需要关注哪些规律？主要包括：数学教学的规律、儿童成长的规律、教师发展的规律。1、探寻数学教学的规律数学是什么？古往今来，许多数学家、哲学家都会给出自己的见解。数学是关于现实的数量关系和空间形式的研究；数学是一种研究思想事物的抽象的科学；数是量的科学；数学是结构的科学；数学

3、是模式的科学；数学是研究事物数量和形状规律的科学等等，不同的人对于数学都有不同的思考。如果继续对“数学是什么”这一问题追根问底，我们所研究的小学数学，应该是与成人数学相对应的儿童数学，是与生活相对应的学校数学。从学校数学、儿童数学的角度思考“数学是什么”这一本质问题，或许对于教育者和受教育者更有益处。数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，是一个基于探索、发现、创造的规律建构的过程。正如其他领域知识一样，数学学习中存在着三种相互渗透与相互支持的不同的知识：概念性知识、自动化技能、和解决问题

4、策略性知识。与之相对应的有三种类型的数学学习：概念性学习、技能型知识的学习与解决问题的学习。1、概念性学习概念、定义、公式、法则、定律、规则等都是概念性知识。对于学生而言，有概念同化与概念顺应两种概念获得的方式。当学生学习新的数学概念时，或者利用知识结构的已有概念与新概念建立联系，或者从大量具体例子出发，概括出新概念的本质属性。如：学生在学习长方形面积计算的过程中，就需要把长方形的长与宽建立起联系，同时纳入已有的乘法结构中，而概念的建构过程其实也是规律的发现过程。1、技能型知识的学习形成运算技能是数学学

5、习中的重要部分，运算技能的形成分为三个阶段，分别是认知阶段，在此阶段初步明了运算发则；其次是联结阶段，把叙述性知识转化为操作行动；第三个阶段是自动化阶段。在计算技能的习得过程中，我们也可以感受到运算技能的形成初期也是建立在思考、探索、发现、归纳的规律发现基础上的。2、解决问题的学习学生在解决问题时，需要重组已有的数学知识，找到适切的解决方法。问题一旦解决，学习就成为一种资源。在解决问题中所形成的一些策略就会储存下来，成为数学认知结构的重要组成部分。根据波利亚“怎样解决问题”表，解决问题分为了解问题、找出

6、已知与未知之间的联系，实行计划，验证解答。而其中关键的步骤“寻找已知与未知之间的联系”，从广义上说也是寻找不同数量之间的内在联系，内在规律。从三种类型的数学学习来看，数学学习的过程其核心就是“找规律”的过程！那么，王岚老师在研究儿童数学时，又有自己独到的见解，有她内在的意义，有她独特的思考。我们来看一下起点之思：数学的概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。事实上，全部数学概念，从初等的、原始的自然数、整数、最基本的点、线、面等图形，以及在此基础上形成的有理数、无理数、复数、函数、微积

7、分、n维空间、无穷空间等一系列高度抽象的概念，都来源于非常实在的现实“原型”和知觉经验。在数学中需要教师合理利用现实“原型”，借助知觉经验，并在此基础上引导学生逐步剥离非本质属性，关注本质属性，其所反映的已不只是这一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物在量的方面的共同特征。现实原型是找规律教学的基础。由于数学在本质上是高度抽象的，其研究的大多是经过多级抽象的形式概念，因此这样的概念需要借助与其具体原型。数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，通过创设有助于学生自主学习、合作交流的

8、具体问题情境，逐步完成从图到形，从形到数的抽象。基于原型，从图到形进行抽象在《认识角》教学中充分给予学生交流与表达的机会，进而从生活角引导走向“数学角”需要尽快摒除具体情境的影响，进而从事物的内在结构来入手认识其内隐规律。三角板、作业本、时钟上都有角，虽然角的位置不一、大小不一、边的长短不一，但都符合角的基本特征，角的特征是连接这些图形的共同点。如果去除了情境的现实意义，具体的图都可以抽象为“”，其本质特征是统一的。基于原型，从形到数进行抽