(实验5)标准欧式看涨期权定价的蒙特卡洛模拟实验报告

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1、⑩陕&科技丈嗲实验报告成绩课程：数理金融实验日期：2014年6月3曰班级：数学112交报告日期：2014年6月5H姓名：报告退发：（订正、重做）学号：201112教师：刘利明实验名称：标准欧式看涨期权定价的蒙特卡洛模拟一、实验预习：1.标准欧式看涨期权的定价模型。2.标的资产到期口价格的运动轨迹或分布.3.蒙特卡洛模拟的过程二、实验的目的和要求：通过对标准的欧式期权进行定价模拟，掌握标的资产到期円价格的分布，会熟练运用蒙特卡洛模拟进行期权的定价模拟，并学会分析模拟次数、模拟精度之间的关系，最后和标准的欧式期权的解析解

2、比较给出相对误差。三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等）参数：起初（或0时刻）S取学号后3位除以10取整，然后加上学号最后一位（例如：201112010119,S=[119/10]+9=20）;X取S加3;r取0.03;T取0.25;o取0.5。注意：实验为标准的欧式看涨期权。1.实验步骤：1）我的学号2011120，计算出：S=28,X=31;且r=0.03,T=0.25，o取0.5；2）编写并调试蒙特卡洛模拟的Matlab程序代码；3）运行程序，使用对应的数据；4）得出实验结果数据，分析与总结。2.实验

3、原理蒙特卡罗方法乂称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。首先建立一个概率模型的随机过程，使其参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察计算所求的统计特征，最后给出所求问题的近似值，解的精度可用估计值的标准差表示。应用此方法求解可以分为两类：确定性问题和随机

4、问题。四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等）1、实验数据处理1）一般技术（AC）、对偶变量技术（MC）、控制变量技术（MCCV）的计算结果如下觀sAVMCMCCV均值方差均值方差均值方差20001.74602.46751.79323.87841.72902.148240001.76072.46121.74093.84971.75852.169560001.74212.42511.74953.87311.74222.198380001.73092.41661.73173.85561.73832.15141000

5、01.74202.43771.75193.85601.74412.1619120001.74292.45031.73793.85141.74492.1523140001.72912.42011.74823.87701.73902.1724160001.73442.42161.73213.86131.73602.1549180001.73402.42181.74003.85231.74192.1533200001.74812.44121.73553.84051.73832.16132）采用三种MC法的置信区间变化图如下

6、：0.12leAJCDcolaouapljusaslosqeComparingdifferentMonteCarlomethods0.10.080.060.040020.40.60.811.2Numberofsimuation1.41.61.82x1050.23）控制变量法的期权价格波动阁1.80.20.40.60.811.21.41.61.82NumberofsimulationAeoIJduolHoelllue>4）得到解析式为：BLprice=1.7430；2、实验结果讨论当所要求解的问题是某种事件出现的概率，

7、或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。它的优缺点如下：1）优点：成本低，风险小。人们可以很直接地应用蒙特卡罗模拟方法，而无需对期权定价模型有深刻的理解并且为Y获得更精确的答案，只需要进行更多的模拟，无需太多工作就可以转换模型。可信度高，且适用范围广。因此，蒙特卡罗模拟可以适用于复杂随机过程和复杂

8、终值的计算，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准误差，这也是该方法的优点之一。2）缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行的情形。为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。尤其在处理三个以下的变量时，蒙特卡罗模拟相对于其他方法来说偏慢。1.实验心得通过本次实验，我学会了蒙特卡罗模拟的基本方法。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量