相似三角形的性质和应用--巩固练习(提高--带答案解析)

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1、专业技术资料分享相似三角形的性质及应用--知识讲解(提高)【学习目标】1、探索相似三角形的性质,能运用性质进行有关计算;2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似,能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1.相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释:要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.3.相似三角形周长的比等于相似比∽,则由比例性质可得:4.相似三角形面积的比等于相似比的平方∽,则分别作出与的

2、高和,则要点诠释:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释:测量旗杆的高度的几种方法:平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2测量距离2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离,常构造如下两种相似三角形求解。 1.如甲图所示,通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离(长度),根据相似三角形的性质,求出AB的长.2.如乙图所示,可先测AC、DC及DE的长,再根据相似三角形的性质计算AB的长.要点诠释: 1.比例尺:表示图上距离比实地距离缩小的程度,

3、比例尺=图上距离/实际距离;2.太阳离我们非常遥远,因此可以把太阳光近似看成平行光线.在同一时刻,两物体影子之比等于其对应高的比;3.视点:观察事物的着眼点(一般指观察者眼睛的位置);4.仰(俯)角:观察者向上(下)看时,视线与水平方向的夹角.【典型例题】类型一、相似三角形的性质WORD文档下载可编辑专业技术资料分享1.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:S△BDE等于()  A.2:5   B.14:25   C.16:25   D.4:21       【思路点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方,但是一定要注意

4、两个三角形是否相似.【答案】B.【解析】由已知可得AB=10,AD=BD=5,设AE=BE=x,则CE=8-x,   在Rt△BCE中,x2-(8-x)2=62,x=,    由△ADE∽△ACB得,  S△BCE:S△BDE=(64-25-25):25=14:25,所以选B.【总结升华】关键是要确定哪两个是相似三角形.举一反三【变式】在锐角△ABC中,AD,CE分别为BC,AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别等于18和2,DE=2,求AC边上的高.【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F,∵AD,CE分别为BC,AB边上的高,∴∠ADB=∠CEB=90°,又∵∠B=∠B,∴Rt△A

5、DB∽Rt△CEB,∴,且∠B=∠B,∴△EBD∽△CBA,∴,∴,又∵DE=2,∴AC=6,∴2.已知:如图,在△ABC与△CAD中,DA∥BC,CD与AB相交于E点,且AE︰EB=1︰2,EF∥BC交AC于F点,△ADE的面积为1,求△BCE和△AEF的面积.  【答案与解析】∵DA∥BC,∴△ADE∽△BCE.∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2.∵AE︰BE=1:2, ∴S△ADE:S△BCE=1:4. ∵S△ADE=1, ∴S△BCE=4.∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2,∴S△ABC=6.∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. ∵AE:AB=1:3,∴S△AEF

6、:S△ABC=AE2:AB2=1:9. ∴S△WORD文档下载可编辑专业技术资料分享AEF==. 【总结升华】注意,同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比;同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比.当两个三角形相似时,它们的面积比等于对应线段比的平方,即相似比的平方.举一反三:【变式】如图,已知中,,,,,点在上,(与点不重合),点在上.(1)当的面积与四边形的面积相等时,求的长.  (2)当的周长与四边形的周长相等时,求的长.【答案】(1)∵,   ∽       .    (2)∵的周长与四边形的周长相等.       =6,       ∽       .类型二、相似三

7、角形的应用3.在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()A.24mB.22mC.20mD.18m【答案】A.【解析】过点D做DN⊥CD交光线AE于点N,则,DN=14.4,又∵AM:MN=1

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