一元二次方程全章复习讲义

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1、一元二次方程内容简介：1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：.2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5.会解一元二次方程应用题.知识点一：一元二次方程的定义及一般形式【知识要点】一元二次方程的一般形式：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程的一次项系数是，常数项是。2、若方程是关于x的一元二次方程，则

2、m的取值范围是。知识点二：一元二次方程的解【知识要点】1、当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。2、在中，x取特殊值时，a、b、c之间满足的关系式。例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知m是方程的一个根，则代数式。3、已知是的根，则。4、方程的一个根为（）AB1CD5、若。知识点三：一元二次方程的解法【知识

3、要点】一元二次方程的常用解法有（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解法。通常可以这样选择合适的解法：（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。例1、解方程：例2、若，则x的值为。例3、的根为（）ABCD例4、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，

4、，则x+y的值为。例5、方程的解为（）A.B.C.D.针对练习：1、若实数x、y满足，则x+y的值为（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或22、方程：的解是。3．解方程：知识点四：配方法运用【知识要点】用配方法解一元二次方程的一般步骤：例：用配方法解第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以）第二步，移项：第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：第四步，完全平方：第五步，直接开平方：，即:,例1、试用配方法说明的值恒大于0，的值恒小于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。变式：已知，则.知识点五：降次思想的应

5、用【知识要点】利用因式分解或整式的变形，巧妙地在运算中进行变形，从而达到降次的目的。例1、已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。知识点六：根的判别式理解与应用【知识要点】(1)一元二次方程根的情况：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根.(2)判定一元二次方程根的情况；(3)确定字母的值或取值范围。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论

6、k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.针对练习：1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，二次三项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.4、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是()A.B.且C.≤D.≤且5、一元二次方程的根的情况为（　　）A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根   D.没有实数根6、已知关于的一元二次方程.请你为选

7、取一个合适的整数，当____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；7、若关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围。8、已知关于的方程，当为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.9、已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.10、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A.       B.       C.≥        D.11、一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________.12、求证：关于的方程有两个不相等的

8、实数根。知识点七：根与系数的关系（韦达定理）【知识要点】韦达定理:如一元二次方程的两根为，则，