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时间:2018-10-21
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1、第4页共4页空军工程大学2016年博士研究生入学试题考试科目:信息论与模式识别(A卷)科目代码3002说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,试题必须同试卷一起交回。第一部分信息论部分(50分)一、填空题(共12.5分,前5小题每小题0.5分,其余每小题1分)1、必然事件的自信息是。2、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于。3、离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的。4、一维连续随即变
2、量X在[a,b]区间内均匀分布时,其信源熵为。5、对于限峰值功率的N维连续信源,当概率密度时连续信源熵具有最大值。6、若一离散无记忆信源的信源熵H(X)等于2.5,对信源进行等长的无失真二进制编码,则编码长度至少为。7、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量C=。8、信道编码定理是一个理想编码的存在性定理,即:信道无失真传递信息的条件是。9、信道矩阵代表的信道的信道容量C=。10、高斯加性噪声信道中,信道带宽3kHz,信噪比为7,则该信道的最大信息传输速率Ct=。11、求解率失真函数的问题,即:在给定失真度的
3、情况下,求信息率的。12、平均失真度的上限Dmax取{Dj:j=1,2,···,m}中的。13、对信源进行二进制费诺编码,其编码效率为。14、n位重复码的编码效率是。15、若纠错码的最小距离为dmin,则可以纠正任意小于等于个差错。第4页共4页二、单项选择题(共2.5分,每小题0.5分)1、下面表达式中正确的是()。A.B.C.D.2、率失真函数的下限为()。A.H(U)B.0C.I(U;V)D.没有下限3、纠错编码中,下列哪种措施不能减小差错概率()。A.增大信道容量B.增大码长C.减小码率D.减小带宽4
4、、一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2,,则信源的相对熵为()。A.0.5bitB.0.72bitC.1bitD.1.44bit5、下列说法正确的是()。A.等重码是线性码B.码的生成矩阵唯一C.码的最小汉明距离等于码的最小非0重量D.线性分组码中包含一个全0码字三、(7分)试证明n维随机变量的共熵,不大于它们各自的熵之和。YX100四、(7分)求题4图所示离散信道的信道容量C,及对应的输入最佳分布,并求出ε=0,ε=1和ε=0.5时的信道容量。1-ε(1)写出信道转移矩阵。ε11(2)求互信息。ε
5、1-ε22(3)求信道容量。题4图(4)求ε=0.5时的信道容量。第4页共4页五、(7分)一阶马尔可夫信源的状态图如题5图所示,信源X的符号集为(0,1,2)。(1)求信源平稳后的概率分布P(0),P(1),P(2)(2)求此信源的熵(3)近似认为此信源为无记忆时,符号的概率分布为平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与进行比较。六、(7分)每帧电视图像可以认为是由3Í105个像素组成的,所有像素均是独立变化,且每像素又取128个不同的亮度电平,并设亮度电平是等概出现,问每帧图像含有多少信息量?若有一个广播员,
6、在约10000个汉字中选出1000个汉字来口述此电视图像,试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少(假设汉字字汇是等概率分布,并彼此无依赖)?若要恰当的描述此图像,广播员在口述中至少需要多少汉字?七、(7分)设一线性分组码具有一致监督矩阵第4页共4页1)求此分组码n=?,k=?共有多少码字?2)求此分组码的生成矩阵G。3)写出此分组码的所有码字。4)若接收到码字(101001),求出伴随式并给出译码结果。第二部分模式识别部分(50分)一、填空题(每空2分,共12分)1、模式识别系统的基本构成单元包括:数据获
7、取、、和。2、模式识别中,马式距离较之于欧式距离的优点是和。3、Kn近邻元法较之Parzen窗法的优点是。二、简答题(每题4分,共8分)1、简述支持向量机的基本思想。(4分)2、阐述统计学习的三要素及其含义?(4分)三、计算题(每题10分,共30分)1、什么是过拟合(overfitting)?产生的原因是什么?(10分)2、比较SVM与AdaBoost的学习策略与算法。(10分)3、已知一个训练数据集,其正例点是负例点是,试求最大间隔分离超平面。(10分)
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