高二数学椭圆知识点整理

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1、第1讲课题:椭圆课型:复习巩固上课时间:2013年10月3日教学目标:(1)了解圆锥曲线的来历;(2)理解椭圆的定义;(3)理解椭圆的两种标准方程;(4)掌握椭圆离心率的计算方法;(5)掌握有关椭圆的参数取值范围的问题;教学重点:椭圆方程、离心率;教学难点:与椭圆有关的参数取值问题;&知识清单一、椭圆的定义:(1)椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.说明:两个定点叫做椭圆的焦点;两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(2)椭圆的第二定义:平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数,

2、当时,点的轨迹是椭圆.椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式:;三、椭圆的标准方程:焦点在轴:;焦点在轴:.说明:是长半轴长,是短半轴长,焦点始终在长轴所在的数轴上,且满足四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程表示椭圆的条件:上式化为,.所以,只有同号,且时,方程表示椭圆;当时,椭圆的焦点在轴上;当时,椭圆的焦点在轴上.五、椭圆的几何性质(以为例)1.范围:由标准方程可知,椭圆上点的坐标都适合不等式,即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.

3、2.对称性:关于原点、轴、轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。3.顶点(椭圆和它的对称轴的交点)有四个:4.长轴、短轴:叫椭圆的长轴,是长半轴长;叫椭圆的短轴,是短半轴长.5.离心率(1)椭圆焦距与长轴的比,(2),,即.这是椭圆的特征三角形,并且的值是椭圆的离心率.(3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时,越接近于,从而越小,椭圆越扁;当接近于0时,越接近于0,从而越大,椭圆越接近圆;当时,,两焦点重合,图形是圆.6.通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),通径

4、长为.7.设为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,当三点不在同一直线上时,构成了一个三角形——焦点三角形.依椭圆的定义知:.&例题选讲@一、选择题1.椭圆的离心率为()A.B.C.D.2.设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于()A.4B.5C.8D.103.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()A.2B.6C.4D.125.如图,直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆

5、的离心率为()A.B.C.D.6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.7.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A.B.C.D.二、填空题:8.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.9.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.10.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则    

6、.11.椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________.三、解答题12.已知椭圆的一个焦点为(0,2)求的值.13.已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程.14.已知方程表示椭圆,求的取值范围.15.已知表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围.16.求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过和两点的椭圆方程.《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1.函数的平均变化率:函数在区间上的平均变化率为:。2.导数的定义:设函数在区间上有

7、定义,,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。3.求函数导数的基本步骤:(1)求函数的增量;(2)求平均变化率:;(3)取极限,当无限趋近与0时,无限趋近与一个常数A,则.4.导数的几何意义:函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步:(1)求出在x0处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。当点不在上时,求经过

8、点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为。5.导数的物理意义:质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度,表示瞬时加速度。二、导数的运算1.常见函数的导数:(1)(k,b为常数);(2)(C为常数);(3);(4);(5);(6);(7

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