高二数学椭圆知识点整理

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1、word资料下载可编辑第1讲课题：椭圆课型：复习巩固上课时间：2013年10月3日教学目标：（1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率；教学难点：与椭圆有关的参数取值问题；&知识清单一、椭圆的定义：(1)椭圆的第一定义:平面内与两定点的距离和等于常数(大于）的点的轨迹叫做椭圆.说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(2)椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数，当时，点的轨迹是椭

2、圆.椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：;三、椭圆的标准方程：焦点在轴:；焦点在轴:.说明：是长半轴长，是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程表示椭圆的条件：专业技术资料word资料下载可编辑上式化为，.所以，只有同号，且时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上.五、椭圆的几何性质（以为例）1.范围:由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、轴

3、、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：4.长轴、短轴：叫椭圆的长轴，是长半轴长；叫椭圆的短轴，是短半轴长.5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比，（2）,，即.这是椭圆的特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时，越接近于，从而越小，椭圆越扁；当接近于0时，越接近于0，从而越大，椭圆越接近圆；当时，，两焦点重合，图形是圆.6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.专业技术资料word资料下载可编辑7.设为椭圆的两个焦点，

4、为椭圆上一点，当三点不在同一直线上时，构成了一个三角形——焦点三角形.依椭圆的定义知：.&例题选讲@一、选择题1．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A．4B．5C．8D．103．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．2B．6C．4D．125．如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F

5、1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A．B．C．D．二、填空题：8．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．专业技术资料word资料下载可编辑9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．10．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　　.11．椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角

6、形，该三角形的面积是_______________．三、解答题12．已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．13．已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．14．已知方程表示椭圆，求的取值范围．15．已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．16.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1.函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。2.导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记作。函数在处的

7、导数的实质是在该点的瞬时变化率。3.求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率：；（3）取极限，当无限趋近与0时，无限趋近与一个常数A，则.专业技术资料word资料下载可编辑4.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出在x0处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。当点不在上时，求经过点P的的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线在点处的切线平行与y轴

8、，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为。5.导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时