12.3角的平分线的性质ppt

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1、12.3角平分线的性质旧知回顾一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12符号语言：∵射线OC是∠AOB的角平分线∴∠1=∠21.角平分线的定义：2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.OPAB点P到直线AB的距离就是垂线段PO的长度旧知回顾旧知回顾3.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如何做角平分线呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿

2、着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?情境问题如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？活动2ADBC2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交

3、于Ｃ．３．作射线OC．射线ＯＣ即为所求．根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC求证：OC平分∠AOB证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线

4、即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD实践应用角平分线有什么性质呢？OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDEwww.12999.com角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两

5、边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED猜想：C数学符号表示已知和求证：即注意特别是文字性叙述的几何证明题PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PE

6、O（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12你还可以得到其他什么结论？1.先证所缺条件2.写齐条件：一个中心三个基本点1.OD=OE2.PO是∠DPE的平分线ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等作用：判断线段相等的依据.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断正误：练习1∵如图，DC⊥AC，D

7、B⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4随课巩固例1:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？ACDBEEDE=CD=BC-BD=8-5=3在△OAB

8、中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD课堂练习提示：有角平分线的条件，常考虑角平分线性质要证∴△AEC≌△BED有哪些条件？需要先证吗？请写出证明过程例2：如图