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时间:2020-02-26
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1、八年级上册12.3角的平分线的性质(第2课时)中村初中冯云鹏P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:不必再证全等ODEPACB反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?P思考学习目标:1、理解并掌握角平分线的判定的内容及其证明.2、会用角平分线的判定解决问题3、会判断一个点在一个角的平分线上。反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?P思考已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D
2、、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD=∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的
3、平分线上的点到角的两边的距离相等.题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等题设:一个点到角的两边的距离相等结论:这个点在这个角的平分线上角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000)思考DCS解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。∵BM是△ABC的角平分
4、线,点P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,知识运用如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想,点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.XABOQMN1.判断题:(1)如图,若QM=QN,则OQ平分∠AOB;()课堂练习:XABOQMN1.判断题:(2)如图,若QM⊥OA于M,
5、QN⊥OB于N,则OQ是∠AOB的平分线;()√ABOQMN1.判断题:(3)已知:Q到OA的距离等于2cm,且Q到OB距离等于2cm,则Q在∠AOB的平分线上.()课堂练习:2.如图,OP平分∠AOB,PCOA,垂足为C,PDOB,垂足为D,则PC与PD的大小关系是( )A.>B.<C.=D.不能确定ABPDCOCDB3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点4.∠BAC的角平分线AD交BC于点D,DCAC,CD=2,则点D到AB的距离是( )A.
6、1 B.2C.3 D.4练一练填空:(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公
7、路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.课堂练习:P1P2P3P4l1l2l3如图,△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.证明:过点P作PF⊥AB于F,PG⊥AC于G,PM⊥BC于MGFM∵点P在∠CBF的平分线上,∴PF=PM同理PM=PG∴PF=PM=PG即点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.P练习通过本节课的学习,说说你有哪些收获?课堂小结:1、角平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。2、三角形角平分线的交点性质:三角形的三条角平
8、分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.必做题:教科书习题12.3第3题.选做题
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