角的平分线的性质.ppt

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1、八年级上册12.3角的平分线的性质（第2课时）中村初中冯云鹏P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P思考学习目标：1、理解并掌握角平分线的判定的内容及其证明.2、会用角平分线的判定解决问题3、会判断一个点在一个角的平分线上。反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D

2、、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角的

3、平分线上的点到角的两边的距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等题设：一个点到角的两边的距离相等结论：这个点在这个角的平分线上角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）思考DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。∵BM是△ABC的角平分

4、线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知识运用如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.XABOQMN1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()课堂练习：XABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，

5、QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()√ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()课堂练习：2.如图，OP平分∠AOB，PCOA，垂足为C，PDOB，垂足为D,则PC与PD的大小关系是（　　）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．=Ｄ．不能确定ABPDCOCDB3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点4.∠BAC的角平分线AD交BC于点D，DCAC，CD=2,则点D到AB的距离是（　　）A．

6、1　B．2C．3　D．4练一练填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公

7、路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.课堂练习:P1P2P3P4l1l2l3如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．证明：过点P作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，PM⊥BC于MGFM∵点P在∠CBF的平分线上，∴PF＝PM同理PM＝PG∴PF＝PM=PG即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．P练习通过本节课的学习，说说你有哪些收获？课堂小结:1、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平

8、分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.必做题：教科书习题12.3第3题．选做题