确定圆条件75875

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1、确定圆的条件75875本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！§3．4确定圆的条件宋古二中：李明香教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题进一步体会解决数学问题的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略体验解决问题策略的多样性发展实践

2、能力与创新精神．2．学会与人合作并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教学过程　　Ⅰ．创设问题情境引入新课　　[师]我们知道经过一点可以作无数条直线经过两点只能作一条直线那么经过一点能作几个圆?经过两点、三点......呢?本节课我们

3、将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么?[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如右图分别以A、B为圆心以大于AB长为半径画弧在AB的两侧两弧交于点C、D作直线CD则直线CD就是线段AB的垂直平分线直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么?[生]由定义可知作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题

4、．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径圆就随之确定圆心确定圆的位置半径确定圆的大小2．做一做(1)作圆使它经过已知点A你能作出几个这样的圆?(2)作圆使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?[师]根据刚才我们的分析已知作圆的关键是确定圆心和半径下面请大家互相交换意见并作出解答．　　[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径要经

5、过已知点A作圆只要圆心确定下来半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个如图(1)．　　(2)已知点A、B都在圆上它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点都能满足到A、B两点的距离相等所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心这点到A的距离即为半径．圆就确定下

6、来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点因此有无数个圆心作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点就是要确定一个点作为圆心使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个所以只有一个圆心即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢?3．过不在同一条直线上的三点作圆．作法图示1．连结AB、BC2

7、．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FGDE和FG相交于点O3．以O为圆心OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗?与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB作AB的垂直平分线ED则ED上任意一点到A、B的距离相等连结BC作BC的垂直平分线FG则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC因此这样的画法满足条件．[师]由上可知过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆过不在同一条直线上的三点可以作一个圆并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知经过

8、三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircleoftriangle)．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?　　解：如