二次函数应用题

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1、第14讲　二次函数的应用（代数题）考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元

2、，每个月可卖出210件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于65）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？（3)每件商品的售价定为多少时，每个月的利润恰为2200元？请根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于2200元？考点六二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面：(1)用二次函数表示实际问题变量之间关系．(2)用二次函数解决最大化问题(即最

3、值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．(2011·沈阳)一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤1)．(1)用含x的代数式表示:今年生产的这种玩具每件的成本为______元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元．(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x

4、之间的函数关系式．(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？注:年销售利润=(每件玩具的出厂价—每件玩具的成本)×年销售量．【点拨】本题考查二次函数的应用，解决此类问题时，要审清题意，搞清未知量之间的关系是关键．【解答】(1)(10＋7x)(12＋6x)(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x.(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2(x－0.5)2＋4.5，又∵－2＜0,0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x＝0.5时，w最大值＝4.5(万元)．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最

5、大，最大年销售利润是4.5万元．8．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围．(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．答案：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)(2)当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃面积最大，最大值

6、为112.5平方米(3)6≤x≤1112.(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米【解析】∵y＝－x2＋4x＝－x2＋4x－4＋4＝－(x－2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．【答案】A19．(14分)(2011·贵阳)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐

7、标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．【答案】解：(1)把x＝3，y＝0代入y＝－x2＋2x＋m得－9＋6＋m＝0，∴m＝3.(2)由(1)得y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(－1,0)．或∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为x＝1.由于A、B关于直线x＝1对称，故点B的坐标为(－1,0)．(3)如图所示，设点D的坐标为(x，y)，∵x＞0，y＞0，要使S△ABD＝S△ABC，点D的纵坐标与点

8、C的纵坐标应相等，∴y＝3，即－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为(2,3)．20．