高中数学核心素养的教学与评价

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1、高中数学核心素养的教学与评价华东师大数学科学学院鲍建生jsbao@math.ecnu.edu.cn提纲数学核心素养系统数学核心素养的教学与评价一、数学核心素养系统1.课程目标通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的

2、数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。2.数学核心素养核心素养行为表现数学抽象形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理发现和提出命题掌握推理的基本形式探索和表述论证的过程构建命题体系交流探索直观想象利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形探索和解决数学问题构建数学问题直观模型核心素养行为表现数学建模发现和提出问题建立模型求解模型检验结果和完善模型数学运算理解运算对象掌握运算法则探索运算思路设计运算程式数

3、据分析数据获取数据分析知识构建2.1例说数学核心素养：数学抽象内涵（过程）：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。学科价值：数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。育人价值（素养）：通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系（能力），积累从具体到抽象的活

4、动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。——《高中数学课程标准》2.2样例：函数单调性为什么要讨论函数单调性？学生已经具备了什么样的相关经验？如何刻画函数的单调性？(为什么用符号语言)函数单调性的抽象过程问题1（从具体函数出发）函数的单调性问题2思路1：利用两点连线与x轴所成的倾斜角思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）思路4：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）3.数学核心素养系统与原有课标的联系原有体系：11版课标三维目标知识技能

5、（四基）数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识数学思考问题解决（四能）情感态度原有体系：04版高中三维目标知识与技能过程与方法情感、态度、价值观四基空间想像抽象概括推理论证运算求解数据处理基本能力问题解决应用创新兴趣、信心等四能三用二、数学核心素养的教学与评价关于数学核心素养的基本假设数学教学是数学活动的教学；数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学活动中形成与发展、表现与评价；数学素养离不开数学“四基”的教学；数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计）数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、开放性的数学任务是培养和测量数学素养的

6、有效途径；数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养上也有不同的特点；对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。1.1加强数学活动的设计教学设计任务设计活动设计数学过程课堂互动合作学习工具使用交流反思过程1：对问题情境的数学化确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量;确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模式）;简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析;在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景;利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境进行数学表征;用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的利用;理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学形

7、式语言之间的关系;把问题转译为数学语言或数学表征;把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序;利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.过程2：运用数学概念、事实、程序和推理设计和实施各种解题策略去发现数学结论;利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的结果;运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学结果;能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据和信息、代数式和方程、几何表征;能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提取数学信息；在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化;能够依据数学程序获得结果并将结果一般化;能够反思数学的论证过程并解释