第六章树木生长量

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1、第六章生长概论（IntroductionofIncrement)第一节树木生长量概念（ConceptionofTreeIncrement)一、树木生长量的定义在一定间隔内，树木各调查因子（D，H，V），所发生的变化称之为树木的生长，其变化量称之为生长量。显然，树木的生长量是随着时间的变化而变化，是关于时间t的函数。10/1/20211二、生长量的种类1、总生长量树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累积生长量。它是t的函数，记为2、定期生长量树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为。3、连年生长量树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生

2、长量，记为。10/1/202124、定期平均生长量树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定期生长量被定期的年数n除之商。记为生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长量来代替连年生长量。5、总平均生长量（简称为平均生长量）指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量被t除之商，记为。10/1/20213三、树木生长特点树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木的生长是一各“纯生型”的生长过程是一个“纯生型”的生长过程。具有以下特点：在

3、树木幼年阶段，生长缓慢；在树木中年阶段，生长旺盛；在树木近、成熟阶段，生长趋于停止。上述特点，反映在总生长量与树木年龄t的关系，是一条被拉常了的“s”型曲线。10/1/20214第二节树木生长方程EquationsofTreeIncrement树木总生长量yt关于t的函数称为泛指生长方程。这样的生长方程有无穷多条。其原因是影响树木生长的因子太多。通常生长方程研究的是树木的平均生长曲线。即在均值意义上的生长方程，是唯一的。生长方程描述树木某调查因子生长的本质规律，是关于树木年龄t的确定性函数。10/1/20215一、罗缉斯谛（Logistic）方程及拟合法1

4、、方程的导出设y（t）为树木的生长方程，且令树木单位时间的生长量（即生长速度）为，相对生长速度（即生长率）为由于树木在林地上的营养空间有限，树木生长受到林木竞争的限制，且随树木调查因子y（t）的增长而竞争加剧，使得该树木的相对生长速度为y的递减函数。10/1/20216假设为y的线性递减函数，即令下式成立：（1）式中r、k为大于零的常数。(1)式为著名的阻滞方程（Wehuls-pearl），其中，是树木竞争其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效应系数”。10/1/20217方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程，用变量分离法解之：首先进行变量分离两边积分1

5、0/1/20218左边积分：右边积分：c为积分常数被积函数化为部分分式：令欲使上式成立有：解得A=1　B=1/K10/1/20219代入，有从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c，代入初始条件，当t=0时，y=y0于是代入通解移项：10/1/202110令则（2）式（2）即为著名的罗辑斯谛方程。10/1/2021112.罗辑斯谛方程的性质（1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线Y=ky=0K称为树木生长的极限值··········10/1/202112（2）y是关于t的单调增函数由公式（1），树木生长速度为即y是关于t的增函数10/1/202113（3）

6、曲线存在一个拐点求y对t的二阶导数方程令则这就是拐点的纵坐标10/1/2021143、罗辑斯谛曲线拟合所谓曲线拟合，即根据样本资料，i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k进行抽样估计，确定r、m、k的值。预先给定树木调查因子y的最大值，赋值于k。罗辑斯谛方程可化为两边取对数则10/1/202115若令X=t则罗辑斯谛方程化为直线方程根据样本统计资料，由最小二乘法即可求出参数10/1/202116式中；为协方差为x的方差回代即得出：10/1/202117二、单分子生长式（Mitscherlich)1.方程的导出在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的

7、大小f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：（1）r〈1，　b>0（1）式称为线性一阶差分方程式。10/1/202118以（1）式中的f（t）为x轴，f（t+1）为y轴，由此形成[f（0）,f（1）],[f（1）,f（2）],···,[f（t）,f（t+1）],···的散点图称为差分图差分图一定在线的上面.·········10/1/202119令故：（2）10/1/202120f（t）满足（1）式，f（t）称为差分方程式（1）的解，（2）式进一步整理：(3)若令则（3）式成为令则　　　　　　　　　　　（５）（5）式即为（1）的一般解。10/

8、1/202121再假设则代入（5）对于单分子式有此式即为单分子式1