深究习例开拓能力

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1、深究习例开拓能力深究是一种重要的思想方法和学习方法。教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地开拓学生的能力，提高教学质量。一、变形创新，培养思维转换能力思维转换能力是指：由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如：例1，如图1，mn是⊙o的切线，ab

2、是⊙o的直径，求证：点a，b与mn的距离和等于⊙o的直径。（《几何》第三册p116第8题）（附图{图}）图1此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。（一）解题方法1.连结oc，证明半径oc是直角梯形的中位线。2.过c作cg⊥ab，连结ac、bc，证明△adc≌△agc，△BEC≌△bgc得ad=ag，be=bgbeadoc3.如图2，连结oc，延长ab交mn于p，显然sinp=──=──=──pbpdopbe+adocbe+adoc───=──，即───=──pb+pdop2opop

3、从而be+ad=2oc（附图{图}）图2（二）变形创新如果mn不是切线，而是割线，则有例2，如图3，ab是⊙o的直径，mn交⊙o于e、f（e、f在ab的同侧）两点，ad⊥mn，bc⊥mn，垂足分别为d、c，连结af、ae，设ad=a，cd=b，bc=c，求证：tg∠daf和tg∠dae是方程：ax[2,]-bx+c=0的根df+dedf+de证明：①证tg∠daf+tg∠dae=───=────adab②过o作og⊥ef，证df=ce，得tg∠daf+tg∠dae=──，abc③连结be，证∠ceb=

4、∠dae，tg∠dae=tg∠ceb=──，得cectg∠daf·tg∠dae=tg∠daf·tg∠ceb=──结论已明。a（附图{图}）图3二、创设反面，培养逆向思维能力所谓逆向思维，就是与原有的思维方向完全相反的思维。逆向思维能有效地打破思维定势，启动思维转换机制。当我们的思维陷入某种困境时，逆向思维往往使人茅塞顿开。因此，创设命题的逆命题，是深究问题的又一重要方面。如：例3，如图4，rt△abc的两条直角边ac、bc的长分别为3cm和4cm，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d

5、，求：bd的长。（《几何》第三册p128第2题）（附图{图}）（附图{图}）图4此题是很简单的解答题，但经深究，可创设：命题：如图5，rt△abc中，两条直角边是ac、bc，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，过d作圆的切线，交bc于e，求证：e是bc中点。证明：连结cd、od，证eb=ed从而得：e是bc中点。（附图{图}）图5逆命题：bc、ac是rt△abc的两条直角边，以ac为直径作圆与斜边ab交于点d，e是bc中点，求证：de是圆的切线。证明：连结od、cd、oe，证△ode≌oce∠ode

6、=∠oce=90°，结论得证。充分挖掘这种习、例题的潜能，创设新颖课题，使学生在积极的探究中学到了知识，发展了智力，提高了能力。三、由此及彼，培养思维的广阔性思维的广阔性，也称为思维的广度，是指思路的宽广，富有想象力，善于从多角度、多方向、多层次去思考问题，认识问题和解决问题。数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解脱出来，提高教学能力呢？这就要求我们对课本的习、例题不仅仅满足于具体方法，而应该挖掘题目中的丰富内涵，训练学生思维的灵活性、广阔性，提高逻辑思维能力和发展创造能力。如：例4，如图6，

7、△abc中，e是内心，∠a的平分线和△abc的外接圆相交于d，求证：de=db。（《几何》第三册p117第12题）本文共3页:第1[2][3]页