解排列组合应用题的13种策略

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1、解排列组合应用题的13种策略田晓东摘要：在高中数学教学中，排列组合问题即使一个重点，也是一个难点。它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。对此，在木文中，笔者提山解排列组合应用题的13种策略，供学生参考。关键词：排列组合；解题策略；例题排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，掌握题型和解题方法、识别模式、熟练应用，是解决排列组合应用题的有效途径。一、相邻问题捆绑法将题目中规定的相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、4

2、8种C、36种D、24种解析：将视为一人，且固定在的右边，则木题相当于4人的全排列，种，答案：。二、相离问题插空排元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种，选。三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持-定的顺序，可用缩小倍数的方法。例3.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）

3、那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选。四、标号排位问题分步法把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例4.将数字1，2,3,4填入标号为1，2,3,4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有

4、3×3×l=9种填法，选。五、有序分配问题逐分法有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。例5.⑴有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不冋的选法共有种，选。（2）12名同学分别到三个不同的路U进行流量的调查，若每个路U4人，则不同的分配方案有（）A、种B、种C、种D、种答案：六、全员分配问题分组法例6.（1

5、）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有种方法，再把三组学生分配到三所学校有种，故共有种方法。说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配。（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种答案：七、名额分配问题隔板法例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入

6、6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为种。八、限制条件的分配问题分类法例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共冇多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：（1）若甲乙都不参加，则有派遣方案种；（2）若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；（3）若乙参加而甲不参加冋理也有种；（4）若甲乙都参加，则先安排甲乙，冇7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为

7、种。九、多元问题分类法元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计。例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种解析：按题意，个位数字只可能是0,1,2,3,4共5种情况，分别有个，个，合并总计300个，选。（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共冇多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除吋，他