轴对称复习讲义

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1、初二数学讲义全等三角形复习一．知识点：1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2．符号：“≌”3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4．全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边.5．全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：⑴________________________________________的两个三角形全等()．⑵________________________________________的两个三角形全等()．⑶______________

2、__________________________的两个三角形全等()．⑷________________________________________的两个三角形全等(AAS)．2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_______________________的两个直角三角形全等()．例题：1.如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是()．A.甲和乙B．乙和丙C.只有乙D.只有丙2.如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正

3、确的命题，并加以证明．①，②，③，④．3.如图，，，.猜想线段、的关系，并说明理由.6．角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种方法）几何符号语言：∵∴例题：如图，平分，于，于，为上一点，连接、.求证：⑴⑵=7.角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（证明两角相等的一种方法）几何符号语言：∵∴点在的平分线上.注：三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等.例题：如图，在四边形中，，平分交于，且，求证：平分8.全等三角形问

4、题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)6初二数学讲义遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．1)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5、2)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较

6、BE+CF与EF的大小.例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.应用：1、（09崇文二模）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD平分，

7、且AD=BD，求证：CD⊥AC2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD3、如图，已知在内，，6初二数学讲义，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC应用：三、平移变换例1AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为，△E

8、BC周长记为.求证＞.例2如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△6初二数学讲义ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由