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1、电磁感应动力学、能量问题一、单棒平行导轨模型1、光滑导轨，匀强磁场，外力恒定(1986年全国)四、(8分)图中abcd是一个固定的U形金属框架,ab和cd边都很长,bc边长为l,框架的电阻可不计,ef是放置在框架上与bc平行的导体杆,它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略),它的电阻为R．现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里．已知当以恒力F向右拉导体杆ef时,导体杆最后匀速滑动．求匀速滑动时的速度．解析：当导体杆向右滑动时,通过回路ebcf的磁通量将发生变化,从而在回路中产生感生电动势ε和感生电流I．设导体杆做
2、匀速运动时的速度为v,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知ε=vlB, (a)根据安培定律可知,磁场对导体杆的作用力为f=IBl, (c)方向向左,即与外力F的方向相反．当导体杆做匀速运动时,有f=F． (d)由以上可解得评分标准:本题8分．列出(a)式的,给2分;列出(b)式的,给2分;列出(c)式的,给2分;列出(d)式的,给1分．最后结果正确的,再给1分．2、光滑导轨，匀强磁场，
3、外力不恒定（2001年全国）20．（13分）如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0W；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m的加速度a.20．参考解答：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用u表示其速度，t表示时间，则有u=at①杆切割磁力线，将产生感应电动热，e=Blu②29在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流
4、③杆受到的安培力的f=Ibl④根据牛顿第二定律，有F－f=ma⑤联立以上各式，得⑥由图线上取两点代入⑥式，可解得a=10m/s，m=0.1kg评分标准：本题13分。得出⑥式给6分，得出最后结果再给7分。3、光滑导轨，非匀强磁场（2002年全国）18．（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩
5、擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。解析：以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离此时杆的速度，这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势回路的总电阻回路中的感应电流作用于杆的安培力解得，代入数据为4、光滑导轨，匀强磁场，安培力和外力共同作用做匀变速直线运动（讨论）（2002年上海）22．（3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值为R
6、＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。解析：（1）感应电动势ε＝Blv，I＝ε/R
7、∴I＝0时v＝029∴x＝v02/2a＝1（米）①（2）最大电流Im＝Blv0/RI’＝Im/2＝Blv0/2R安培力f＝I’Bl＝B2l2v0/2R＝0.02（牛）②向右运动时F＋f＝maF＝ma－f＝0.18（牛）方向与x轴相反③向左运动时F－f＝maF＝ma＋f＝0.22（牛）方向与x轴相反④（3）开始时v＝v0，f＝ImBl＝B2l2v0/RF＋f＝ma，F＝ma－f＝ma－B2l2v0/R⑤∴当v0＜maR/B2l2＝10米/秒时，F＞0方向与x轴相反⑥当v0＞maR/B2l2＝10米/秒时，F＜0方向与x轴相同⑦5、导轨不光滑，有阻力
8、，匀强磁场，讨论外力与速度的关系（2004年上海）22.（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值
