[平面几何教法研究 ]5圆教学

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1、[平面几何教法研究 ]5圆的教学　一、教材内容概述　　在一般的初中几何课本中，以圆命名的一章，其内容概括起来，大体上含有如下的六部分：　　1．圆的基本性质　　课本中以此为标题的内容主要是：　　(1)圆的概念，点与圆的位置关系；　　(2)圆的确定；　　(3)垂直弦的直径的性质；　　(4)弧、弦和弦心距之间的关系　　2．直线和圆的位置关系　　(1)直线与圆的相离、相切与相割的概念；　　(2)切线的性质与判定．　　3．和圆有关的角　　(1)圆心角、圆周角、弦切角、圆内角和圆外角的度量；　　(2)圆幂定理．　　4．圆与多边形　　(1)圆与内接和外切

2、的三角形、四边形的性质；　　(2)等分圆周及正多边形的作图；　　(3)圆周与弧长的计算，圆、扇形、弓形面积的计算．　　5．两圆的位置关系　　(1)两圆外离、外切、相交、内切、内含的概念及性质；　　(2)两圆的公切线的概念及存在．　　6．点的轨迹　　(1)命题四种形式及相互关系；　　(2)点的轨迹的概念及基本轨迹命题(与两定点等距离的点的轨迹，与两交直线等距离的点的轨迹，与两平行线等距离的点的轨迹，距一直线为定长的点的轨迹，距一定点为定长的点的轨迹，过两定点张定角的角的顶点的轨迹)。　　(3)解作图题的轨迹法．　　二、教学目的　　圆的教学内容

3、，从理论上说，可谓研究一般曲线形的基础．也可以说圆是最简单的曲线形，研究各种曲线形的理论时，常直接或间接地涉及到圆的理论．从应用上说，无论在生活上还是在生产上，都常常离不开圆的这些理论的使用．因此，这部分内容也确是符合中学教学要求的、中学生应该牢固掌握的基础知识．为此，和直线形的教学要求一样，务使学生牢固掌握这部分的知识和熟练有关的应用技能．而且从教材的选择和论述来看，不论在理论上还是在应用技能上，还应在学生的原有基础上，作更高一步的要求．　　由于在这部分的教学中，涉及到了论证的普通归纳法(如圆周角定理等)、穷举法(如四边形内接于圆的判定等

4、)，再加上要对几何作图解的“讨论”等有关科学分类的运用，因而通过这部分的教学，必须有提高学生的逻辑推理能力的要求．更何况涉及的定理、例题、习题的内容也较复杂，论证思路的寻求有的也不太明显．　　在这部分的内容中，涉及计算的问题也较多，常常要用到比例、相似的理论，直至在解作图题时要用到代数分析法等，因而通过这部分的教学，应有进一步提高学生的计算能力的要求．更因在这部分内容里，所涉及的图形已较复杂，而且解几何作图题的要求也有所提高，因而在这部分的教学中，也应有进一步提高学生的作图能力的要求．　　由于在教学中，为了使学生能深刻领会理论，常以与有关的

5、直线形对比的方式进行；常以运动的观点使学生发现与概括理论等，这些都是提高学生的数学思维能力的措施，特别是加强运动、变化的观点，提高联想类比的能力，分析、归纳与概括能力等．因而在教学中，也应有加强培养与提高有关的数学思维能力的要求．　　总的说来，这部分的教学目的是：　　(1)使学生明确各项概念及相互间的联系，并熟悉各个概念的使用．　　(2)使学生掌握各项定理，熟悉推证方法并知论证思路的寻得，熟悉定理的使用．　　(3)提高学生的逻辑推理能力，明确普通归纳法和穷举法的要求，并初步会用．　　(4)提高学生的计算与作图的技能．　　(5)提高学生的数学

6、思维能力，尤其是联想、类比能力和分析、归纳、概括能力，加强研究数学的运动、变化观点．　　三、教法方面的注意事项　　在这里仍以几项重点内容为例，研究它们的教学方法，以能充分地达到前述的教学目的．　　1．新旧知识对比地进行“圆的确定”的教学　　“三个不共线的点确定一圆”这个命题，和“两点确定一条直线”的公理一样，分别是点与圆、点与直线的最基本的结合关系．不仅在理论上，而且在应用上，都是重要的基础、因而必须使学生能深入地理解和熟练地使用．由于这个命题不像“两点确定一条直线”那样明显，而且又是要推理证明的定理，因而在教学中，不能只按课本上的叙述来进

7、行．其教学过程可考虑如下地设计：　　首先引导学生回忆“两点确定一条直线”这项公理的特殊性，类比着提出“过一点、两点的圆的有无及多少”的问题，使学生结合实验考虑这些结论．　　当学生画出图5－7(1)后，便使答出“过一点A可有无数圆”，并明确“圆心的位置可任选，与点A所连的线段为半径”．同时为了使学生深刻认识圆的概念和使用，还可明确即使过点A的圆的半径加以限制，也是无数个．只是圆心的位置不能任选，都在以点A为圆心限定的半径为半径的圆上．在学生画图5－7(2)前，先使根据圆的定义明确过点A和B的圆的圆心必与A、B等距离，从而认清圆心必在线段AB的

8、垂直平分线上，然后画出图来，从而就图答出“过两点的圆也可有无数个，只是圆心必在两点所连线段的垂直平分线上”．　　对于过三个不共线的点的圆的有无问题，可先在黑板上定出A、B、C三点