2012届广西柳铁一中高三上第一次月考数学（理）试题

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1、柳州铁一中学2011－2012学年高三年级第一次月考数学（理）科试卷　　　　　　　　　命题人：陈敦元　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，则的值为（）A.iB.1C.D.–i3.的值是（）A.0B.C.1D.不存在4.在2011年深圳的大运会上，有一个12人

2、的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（）A．72B．280C．560D．14405.向量，向量与向量夹角的范围是A.B.C.D.6.平面与球相交于周长为的⊙，A、B为⊙上两点，若，且A、B两点间的球面距离为，则的长度为（）A.1B.C.D.27.设,则f(－12)＋f(－11)+f(－10)++f(0)++f(11)+f(12)+f(13)的值为（）A.B.C.D.8

3、.直线到的角平分线方程是（）A.B．C．D．9.已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A.B.C.D.10.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.1680[11.已知点是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，设，则的值等于（）A.2B.3C.4D.512.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（）A.0B.C.D.1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题

4、5分，共20分．13.不等式的解集是[14.已知数列中，，求通项公式=15.已知实数满足，则的最大值与最小值的和为16.设，常数，定义运算“”，，定义运算“”，.现有，则动点的轨迹方程是18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.（1）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求

5、事件A的概率；（2）求的概率分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：，，，已知在处取极值.（1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立.21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列满足.(1)数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，求的表达式；(3）记，函数，求证：.22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）若F1、F2为双曲线C:的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N(2，)均在双曲线上，M在

6、C的右准线上，且满足.（1）求双曲线C的离心率及其方程；（2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A,B在双曲线上，且，当时，求直线AB的方程.柳州铁一中学2011－2012学年高三年级第一次月考数学（理）科答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCBADDBCBC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）由余弦定理：……1分又，所以……3分联立方程组，解得……5分（2）由题意：，即当……7分当联立方程组，解得……9分所以……10分18、解：

7、设该生选修甲、乙、丙课程的概率依次为，由题意知解得……3分（1）依题意，的所有可能取值为0，2=0的意义是：该生选修课程数为3，没选修课程数为0，或选修课程数为0，没选修课程数为3，故，……6分而函数是R上的偶函数时=0，所以……8分（2）由（1）知……10分的概率分布列为02P0．240．76其数学期望是：……12分19．解法一：(1)分别延长AC，A1D交于G，∵BC⊥平面ACC1A1，过C作CM⊥A1G于M，……2分连结BM，∴BM⊥A1G，∴∠GMB为二面角B—A1D—A的平面角，……4分

8、平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，∴CG=2，DC=1，在Rt△CDG中，，∴，∴二面角B—A1D—A的大小为．……6分(2)在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD，F为AC中点……8分证明如下：∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC，∵由(1)，BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，∵F为AC中点，∴C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D，……10分同理可证EF⊥BD，∴E