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时间：2018-10-21
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1、得分一、填空题（每小题3分，共24分）1、若n阶矩阵满足,其中E为n阶单位阵，则=。2、设为3阶方阵，且，则行列式。3、若4阶方阵的秩为2，则的伴随矩阵的秩=。4、若矩阵的秩为r2、设，是非零矩阵，且，则矩阵的秩等于（）（A）1（B）2（C）3（D）44、设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）（A）（B）（C）（D）5、设是矩阵，是矩阵，且，则必有（）（A）（B）（C）（D）得分三、计算题（共41分,其中1、2、6小题各5分，3、4、5小题6分，7小题8分）1、计算行列式：（5分）2、设三阶矩阵满足关系式,求矩阵B。(5分)3、已知齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，其中矩阵，求齐次方程组的通解。（6分）4、设三维列向量，问取何值时，（6分）（1）（2）（3）5、已知向量组线性无关，令证明：（1）m为偶数时，向量组线性相关（3、2）m为奇数时，向量组线性无关（6分）6、设三阶实对称矩阵的特征值是1、2、3，的属于特征值1、2的特征向量分别是，（1）求的属于特征值3的特征向量（2）求矩阵（5分）7、试用正交变换化二次型为标准型，求出所用正交变换矩阵（8分）
2、设，是非零矩阵，且，则矩阵的秩等于（）（A）1（B）2（C）3（D）44、设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）（A）（B）（C）（D）5、设是矩阵，是矩阵，且，则必有（）（A）（B）（C）（D）得分三、计算题（共41分,其中1、2、6小题各5分，3、4、5小题6分，7小题8分）1、计算行列式：（5分）2、设三阶矩阵满足关系式,求矩阵B。(5分)3、已知齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，其中矩阵，求齐次方程组的通解。（6分）4、设三维列向量，问取何值时，（6分）（1）（2）（3）5、已知向量组线性无关，令证明：（1）m为偶数时，向量组线性相关（
3、2）m为奇数时，向量组线性无关（6分）6、设三阶实对称矩阵的特征值是1、2、3，的属于特征值1、2的特征向量分别是，（1）求的属于特征值3的特征向量（2）求矩阵（5分）7、试用正交变换化二次型为标准型，求出所用正交变换矩阵（8分）
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