高中线性规划练习(含详细解答)

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1、线性规划练习一、“截距”型考题在线性约束条件下，求形如的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.(2012年高考·辽宁卷理8)设变量满足，则的最大值为A．20B．35C．45D．55解1、选D；【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.练习1．(2012年高考·山东卷理5)的约束条件，则目标函数z=3x－y的取值范围是A．[，6]B．[，－1]

2、C．[－1，6]D．[－6，]1、选A；【解析】作出可行域和直线：，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.∴应选A.二.“距离”型考题1.【2010年高考·福建卷理8】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.21、选B；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍

3、，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。第8页共8页2、已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是　　　（　）2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxA　　A、13，1　B、13，2　C、13，　D、，解2：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即

4、AO

5、2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C三.“斜率”型考题

6、1.已知变量满足约束条件，则的取值范围是______.解：由得∴；由得∴∵表示过可行域内一点及原点的直线的斜率∴由约束条件画出可行域（如图），则的取值范围为，即；2、设满足约束条件，则取值范围是（）答案B练习1、若实数x、y满足则的取值范围是（）A.(0,1)B.C.(1,+)D.第8页共8页解、选C；【解析】如图，阴影部分为不等式所对应的平面区域，表示平面区域内的动点与原点之间连线的斜率，由图易知，，选C.评注：在线性约束条件下，对于形如的目标函数的取值问题，通常转化为求点、之间连线斜率的取值.结合图形易知，

7、可行域的顶点是求解斜率取值问题的关键点.在本题中，要合理运用极限思想，判定的最小值无限趋近于1.四.“平面区域的面积”型考题1.【2012年高考·重庆卷理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为ABCD解1、选；【解析】由对称性：围成的面积与围成的面积相等，得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既2.（2007年高考·江苏卷理10）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．解2、选B；【解析】令，则，代入集合A，易得，其所对应的平面区域如图阴影部分，则平面区域的面积为×2×1＝

8、1，∴选B.3.（2008年高考·安徽卷理15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.第8页共8页解3、答案；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，其中：.当从－2连续变化到1时，动直线扫过的平面区域即为与之间的平面区域，则动直线扫过中的那部分平面区域的面积即为四边形的面积，由图易知，其面积为：.练习1.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）高AxDyCOy=kx+解1、选A；【解析】不等式表示的平面区域

9、如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴，∴，选A.2.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于__________.解2、答案1；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，要使得恒有成立，只须平面区域顶点的坐标都满足不等式，易得所以所形成的平面区域的面积等于1.评注：本题是线性规划背景下的不等式恒成立问题，只须考虑可行域的顶点即可.作为该试卷客观题的最后一题，熟悉的题面有效避免了学生恐惧心理的产生，但这并不等于降低了

10、对数学能力、数学思想方法的考查，真可谓简约而不简单.第8页共8页五.“求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.1.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.－5B.1C.2D.3解1、选D；【解析】作出