浙江省杭州高级中学2010年高三第一次月考数学理

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1、杭州高级中学2010年高三第一次月考数学试题（理科）说明：1．本试卷满分为150分；2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3．所有题目均做在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：1．若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知函数若，则（）A．B．C．或D．1或4．函数的值域是（）A．B．（1，2）C．RD．[2，5．已知，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．6．当时，最小值为（）A．B．C．2D．47．函数的图象的大致

2、形状是（）-7-8．已知函数在[2，+）上是增函数，则的取值范围是（）A．（B．（C．（D．（9．已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．10．设函数，区间，集合,则使成立的实数对有（）A．1个B．3个C．2个D．0个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）：11．已知函数，则＝12．若定义运算，则函数的值域是13．已知，若，则的取值范围是14．函数，则函数的零点的个数有个15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为16．已知，若函数在R上是减函数，则实数的取值范围是17．设,

3、且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）已知命题P：函数-7-在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围19．（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的定义域，并求的值（2）若，当时,是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数，其中是大于0的常数（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在[2，上的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围21．（本题满分15分）已知函数是偶函数．（1）求的

4、值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．-7-22．（本题满分15分）已知函数，．（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：题号12345678910答案ADCCDDDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）：11．0；12．（0，1]13．；14．315．3；16．17．三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分1

5、4分）解：∵命题P：函数在定义域上单调递增；-7-∴……………………………………………………………………（3分）又∵命题Q：不等式对任意实数恒成立；∴………………………………………………………………………（2分）或，………………………………………（3分）即：……………………………………………………………（1分）∵是真命题，∴的取值范围是………………………（5分）19．（本题满分14分）解：（1）由得，∴函数的定义域是…………（3分）∵，∴是奇函数∴＝0………………………………………（3分）（若直接代入计算也给分）（2）∵对恒成立∴在上是减函数………………………………（5分）∴

6、…………………………（3分）20．（本题满分14分）解：（1）由得，解得：时，定义域为………………………………2分时，定义域为且…………………1分时，定义域为或}……2分（2）设，当，时则恒成立，∴在上是增函数∴在上是增函数…………………………3分∴在上的最小值为……………2分（3）对任意恒有，-7-即：对恒成立∴，而在上是减函数∴，∴……………………………………5分21．（本题满分15分）解：（1）∵函数是偶函数∴恒成立∴，则………………………………………5分（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得：∴方程等价于：设，则有一解若，设，∵，∴恰好有一正

7、解∴满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）综上所述：实数的取值范围是……………………10分22．（本题满分15分）-7-解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以．当时，不符合题意．综上，的取值范围是．……5分（2）把方程整理为，即为方程．设，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间（）内有且只有两个零点．令，因为，解得或（舍）当时,,是减函数；当时,，是增函数．在（）内有且只有两个不