《24.4_弧长和扇形面积》课件

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1、24.4.1弧长和扇形面积在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入：（1）半径为R的圆,周长是_________C=2πR（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ABOn°（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，是圆周长的__________n（5）n°圆心角所对弧长是__________自学提纲1自学教材P110----P111，思考下列内容：（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧3601°圆心角所对弧长是__________弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为

2、l，则lABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；注意：尝试练习1已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少？解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．想一想你现在能解决吗?什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,面积是__________S=πR2（2

3、）圆心角为1°的扇形的面积是______（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________n（4）圆心角为n°的扇形的面积是______自学提纲2自学教材P111----P112，思考下列内容：ABOn°（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3.圆心角是1800的扇形面积是多少？圆心角是900的扇形面积是多少？圆心角

4、是2700的扇形面积是多少？2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而______。增大尝试练习2个圆面积个圆面积1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？尝试练习2已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,当堂训练问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中

5、水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得加深拓展解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面积为=变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水

6、部分的面积。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……体会分享自我小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半

7、径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°30推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面