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1、Mathematica表达式及其运算规则在本节中，我们将主要介绍Mathematica进行数学运算的基本工作原理及特殊符号的输入方式。１、西腊字母及命令的直观输入在Notebook中，有两种输入西腊字母的方法，一种是调用File→Palettes→BasicInput、BaiscTypesetting或CompleteCharacters→Letters→Greek菜单，此时会弹出一个含有西腊字母的数学工具面板，单击此面板的符号即可；另一种是直接通过键盘输入西腊字母所代表的标准名称，其格式为[Greek_name]，例如，在
2、Notebook中输入[Beta]后(注意大小写)，将会显示β，下面是一些常用西腊字母的标准名称表。另外，在刚开始使用Mathematica时，一般对有关数学运算命令及数学公式的输入都不是太熟悉，这时可以通过菜单File→Palettes的各个下级子菜单输入相关命令及公式，不过这种输入方法效率不高，建议还是少用为好。２、表达式与表结构Mathematica能够处理多种类型的数据形式：数学公式、集合、图形等等，Mathematica将它们都称为表达式。使用函数及运算符(+,-,*,/,^等)可组成各种表达式。FullForm[
3、]可显示出表达式在系统内部存贮的标准格式，而Head[]可得到某个表达式的头部，这对我们确定表达式的类型很有用处。上面的{1,2,3,4}称为表(List)，表是Mathematica中非常有用的结构。首先，表可以理解成数学意义下的集合，例如对集合{1,{2,3},4,{5,6,7},8,9},它是含有6个元素的子集合,其中{2,3}及{5,6,7}此集合的子集合。作为集合，有下面的各种集合运算。Append[list,element]在集合list的末尾加入元素elementApply[Plus,list]将集合list中的
4、所有元素加在一起Apply[Times,list]将集合list中的所有元素乘在一起Complement[list1,list2]求在list1中而不在list2中元素集合Delete[list,{i,j}]删除集合第i,j处的元素Delete[list,i]删除集合list的第i个元素Flatten[list]展开集合list中的各个子集，形成一个一维表FlattenAt[list,n]展开集合list中的第n级子集Insert[list,element,{i,j}]插入第i个子集合的第j个元素处Insert[list,el
5、ement,i]在list第i个元素的前面插入elementIntersection[list1,list2,…]这是数学意义下的求交集命令Join[list1,list2,…]将集合首尾相连，形成一个新的集合Length[list]集合list中元素的个数list[[i,j]]集合list中第i个子集合的第j个元素list[[i]]集合list中第i个元素Partition[list,n]将集合list分成n个元素一组Prepend[list,element]在集合list的开头加入元素elementReplacePart[
6、list,element,{i,j}]替换list中的第i,j处的元素ReplacePart[list,element,i]替换集合list中的第i个元素Reverse[list]翻转集合list中的元素Sort[list]将集合list中的元素按升序排序Table[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]建立二维表或矩阵Table[f,{i,imin,imax}]建立一个一维表或向量Take[list,{m,n}]给出list中从m到n之间的所有元素Take[list,n]给出前n个，Take[list,
7、-n]给出后n个Union[list]合并集合list中的重复元素Union[list1,list2,…]这是数学意义下的求集合的并集命令下面是有关集合方面的一些运算:其次，对于一维表，可以理解成数学意义下的向量，对于二维表，可以理解成矩阵，因此，有如下的矩阵函数，其中a,b为向量，p,q为常量，M为方阵，A,B为同阶普通矩阵,具体例子参见下一节。Dot[a,b]或a.b向量a与b的数量积Cross[a,b]向量a与b的矢量积P*A+q*B矩阵与数的乘法运算A*BA与B的对应元素相乘M^2将矩阵M中的每个元素平方P.Q矩阵乘法
8、运算,其中P为m×k阶矩阵，Q为k×n阶矩阵Det[M]求方阵M的行列式MatrixForm[A]以矩阵的形式显示ＡMatrixPower[M,n]矩阵M的n次幂Transpose[A]矩阵A的转置矩阵Eigenvalues[M]求矩阵M的特征值Eigenvectors[M]
