如图，已知o是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙b经过点o，且与x、y

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1、如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y　　如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y　　轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-，0），AC的延长线与⊙B的切线OD　　交于点D.　　（1）求OC的长和∠CAO的度数；　　（2）求点D的坐标；　　（3）求过点A，O，D三点的抛物线的解析式；　　（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的　　面积与△AOC的面积相等.　　（1）∵∠AOC=90o，　　∴AC是⊙O的直径，∴AC=2.　　又∵点A的坐标为（-，0），∴OA=.　

2、　∴OC===1.　　∴sin∠CAO==，∴∠CAO=30o.………2分　　（2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E.　　∵OD为⊙O的切线，∴OB⊥OD，∴∠BOD=90o.　　∵AB=OB，∴∠AOB=∠OAB=30o.　　∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90o+30o=120o.…………4分　　在△AOD中，∠ODA=180o-120o-30o=30o=∠OAD，　　∴OD=OA=.　　在Rt△DOE中，∠DOE=180o-120o=60o.∴OE=OD·cos60o=OD=，　　ED=OD·sin60o=.∴点D的坐标为（，）………………

3、……7分　　（3）因为过点A，O，D三点的抛物线过原点，故设其解析式为y=ax2+bx.　　将A(-，0)，D（，）代入解析式，得　　解得　　∴过点A，O，D三点的抛物线解析式为y=x2+x..………………10分　　（4）∵△AOP与△AOC面积相等，且有公共边OA，　　∴OA边上的高相等　　设P点的为（x，y），则=OC=1，y=±1.　　当y=1时，x2+x=1，解方程得，x1=，x2=………………11分　　当y=-1时，x2+x=-1，此方程△P点的坐标是（，1）或（，1）时，△AOP与△AOC面积相