如何添加常见的辅助线

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1、如何添加常见的辅助线南京师大附中新城初中叶旭山解题比较问题1：如图，已知AB∥CD．求证：∠B+∠BED+∠D=360°．FEDCBA课本第151页第16题改编证明：过点E作EF∥AB．∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD,且∠B+∠BEF=180°．∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°（等式的性质）．即∠B+∠BED+∠E=360°．FEDCBA方法提炼1：在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系，这时需要添加辅助线，从而实现未知向已知的转化．本题的基本思路是：如何添加

2、辅助线能将图形转化为我们熟悉的基本图形（三线八角），那就需要构造平行线．FEDCBA解题比较问题1：如图，已知AB∥CD．求证：∠B+∠BED+∠D=360°．课本第151页第16题改编EDCBA证明：连接BD，则有∠1+∠BED+∠3=180°（三角形三个内角的和等于180°）．∵AB∥CD（已知），∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1+∠2+∠BED+∠3+∠4=180°+180°=360°（等式的性质）．即∠B+∠BED+∠E=360°．3421ECBA方法提炼2：3421EDCBA在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系

3、，这时需要添加辅助线，从而实现未知向已知的转化．本题的基本思路是：如何添加辅助线能将图形转化为我们熟悉的基本图形（三角形内角和），那就需要连接线段构造三角形．问题2：如图，P为△ABC内任意一点，连PB，PC．求证：∠BPC＞∠A．PDCBA证明：延长BP交AC于D．∵∠BPC是△PCD的一个外角，∴∠BPC＞∠PDC（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）．同理∠BDC＞∠A，即∠PDC＞∠A.∴∠BPC＞∠A．PCBA解题比较方法提炼3：在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系，这时需要添加辅助线，从而实现未知向已知的转化．本题的基本思路是：

4、如何添加辅助线能将图形转化为我们熟悉的基本图形（三角形外角），那就需要延长线段构造三角形的外角．PDCBA方法提炼：在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系，这时需要添加辅助线，从而实现未知向已知的转化．添加辅助线的目的不外乎使隐蔽的条件显现出来，使分散的条件集中起来，通过搭桥引线，找出已知和未知的联系。目前添加辅助线常用的方法有：（1）连接两点；（2）过一点作已知直线的平行线或垂线；（3）延长线段．辨析反思问题：如图，P为△ABC内任意一点，连PB，PC．求证：∠BPC＞∠A．证明：连AP交BC于D．∵∠BPD是△BAP的一个外角，∠CPD是△CA

5、P的一个外角．∴∠BPD＞∠BAD，∠CPD＞∠CAD（三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）．∴∠BPD＋∠CPD＞∠BAD＋∠CAD（不等式的性质）．即∠BPC＞∠BAC。．PDCBAPDCBA典型问题问题:如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C，∠B=∠D．DCBA证法一：∵AB∥CD（已知），∴∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵AD∥BC（已知），∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B＝∠D（同角的补角相等）．同理∠A＝∠C．典型问题问题:如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥B

6、C．求证：∠A=∠C，∠B=∠D．DCBA证法二：连接AC．∵AB∥CD（已知），∴∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等）．又∵AD∥BC（已知），∴∠BCA＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）．∴∠BAC＋∠DAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠A=∠C．同理：∠B=∠D．DCBA典型问题问题:如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C，∠B=∠D．证法三：延长BC，在射线BC上取点E∵AD∥BC（已知），∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∴∠B＝∠D（等量代换）

7、．同理∠A＝∠C．DCBAEDCBA在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系，这时需要添加辅助线，从而实现未知向已知的转化．添加辅助线的目的不外乎使隐蔽的条件显现出来，使分散的条件集中起来，通过搭桥引线，找出已知和未知的联系。目前添加辅助线常用的方法有：（1）连接两点；（2）过一点作已知直线的平行线或垂线；（3）延长线段．谢谢大家！