二次函数知识点考点典型试题集锦带详细解析答案

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1、二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上

2、，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．⑶当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x=－时，函数有最大值。3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移

3、c

4、个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方

5、向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

6、h

7、个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

8、h

9、个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移

10、k

11、个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减

12、，左加右减”。20二、经典考题剖析：【考题１】.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______【考题2】函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ。【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）解：C点拨：由，可知其对

13、称轴为x=4,而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为(7，0)。参考解题小诀窍。考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－＜0，即＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－＞0，即＜0．则a、b异号．间“左同右异”．3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞

14、0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．204．△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．5、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．

15、a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0解：A点拨：由抛物线开口向下可知a＜0；与y轴交于正半轴可知c＞0；抛物线的对称轴在y轴左侧，可知－＜0，则b＜0．故选A．【考题2】（2009、天津）已知二次函数(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0解：A点拨：a＜0，抛物线开口向下，经过（－1，a－b+c）点，因为a－b+c＞0，所以（－1，a－b+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2－

16、4ac＞0，故选A．【考题３】（2009、重庆）二次函数的图象如图1－2－10，则点（b，）在（）A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限点拨：抛物线开口向下，所以a＜0,顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b＞0，抛物线交y轴于正半轴，所以c＞0，所以＜0，所以M在第四象限．20考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：