佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试(理数)

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1、佛山市顺德区2018届高三下学期学情调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则集合中元素的个数为（）A．B．C．D．2.，复数为虚数，则（）A．B．C．，D．，3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4.函数的值域是（）A．B．C.D．5.已知函数，则（）A．是奇函数且在上有最小值B．是奇函数且在上有最大值C.是偶函数且在上有最小值D．是偶函数且在上有最大值6.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风

2、俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A．B．C.D．97.皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（）.A．B．C.D．8.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A．B．C.D．9.设，，，则（）A．B．C.D．10.已知是双曲线：（，）的右焦点，，分别是的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．11.设为抛物线：的焦点，为抛物线上的一点

3、，为原点，若为等腰三角形，则的周长为（）A．B．C.或D．或12.在中，角、、所对的边分别是、，，且、、成等差数列，则角的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则的展开式中倒数第项的系数为．914.若实数，满足，则的最小值为．15.单位向量与，，向量的长度为，则的最大值为．16.定义在上的函数满足，，，且当时，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.中，，（1）求的值；（2）若的面积为，求的各边长.18.如图，长

4、方体中，，，点，，分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由）；（2）求二面角的余弦值.19.某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲这都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：学科语文数学英语理综文综问卷份数用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取份进行统计，结果如下表：满意一般不满意语文9数学1英语理综文综（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且

5、填写不满意的人中再随机选出人进行家访，求这人中选择的是理综讲座的人数的分布列.20.已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，.（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；（2）求四边形面积的最大值.21.已知实数及函数（1）若，求的单调区间；（2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证：是的真子集.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方

6、程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；9（2）若不等式的解集为，求的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DBACC6-10:DDBAC11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为.所以，所以由正弦定理得，所以（2）因为是钝角，所以，所以，所以所以由，得，又因为得，由，得.18.解：（1）取的中点，连接，，，，则交线围成的几何图形如图：（2）因为点，分别为，的中点，，9所以，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，.设是

7、平面的法向量，则，即所以可取.同理可求平面的一个法向量为因为所以二面角的余弦值为19.解：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调查问卷被选中的概率为（或）（3）不满意的问卷分别是语文份、数学份、英语份、理综份、文综份，共份，被选出进行家访的人选择的是理综讲座的人数的取值为，，，；；；所以的分布列为20.解：（1）因为，，所以对角线垂直平分线段.9因为直线的斜率为，则直线所在直线的斜率为.又因为，则直线所在直线方程为.由，解得则中点的坐标为所以所在直线方程为；（2）设，所在直线方程分别为，，，，中点.由得令，得，则同理则又因为，所以中