题型六 条件概率计算

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1、题型六条件概率的计算l提示①只须将无条件概率替换为条件概率，即可类比套用概率满足的三条公理及其它性质②在古典概型中---③在几何概型中---6-1.（填空题）某校计科系一年级100名学生中有男生80名，来自昆明的20名学生中有男生12名，选修数学建模课的40名学生中有男生32名，求：（1）碰到男生的情况下，不是昆明学生的概率：（2）碰到昆明学生的情况下，是一名男生的概率：（3）碰到昆明男生的概率：（4）碰到昆明学生的情况下，是一名女生的概率：（5）碰到选修数学建模课的学生的概率：（6）碰到选修数学建模

2、课的学生的情况下，是一名女生的概率：（1）碰到女生的情况下，是昆明学生的概率：（2）碰到非来自昆明的学生的情况下，是一名女生的概率：（3）碰到非来自昆明的女生的概率：（4）碰到一名男生的情况下，为非来自昆明的学生的概率：（5）碰到一名男生的情况下，为非选修数学建模课的学生的概率：（6）碰到一名女生的情况下，是选修数学建模课的学生的概率：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析及答案】明确有关数据，见表1-5及表1-5表1-5性别人数类别男生女生合计来自昆明12820非来自昆明681280合计8020

3、100表1-6性别人数类别男生女生合计选修数学建模课32840非选修数学建模课481260合计8020100设事件{碰到男生}{碰到昆明学生}{碰到选修数学建模课的学生}于是，所求事件的概率为：（1）l也可利用条件概率的性质（2）（3）（4）（5）（6）l也可利用条件概率的性质6-2.将一枚硬币抛两次：（1）已知第一次出现正面，求第二次也出现正面的概率（2）已知第二次出现反面，求第一次出现正面的概率（3）已知有一次出现正面，求另一次也出现正面的概率【解】设事件{第次出现正面}（）于是，所求事件的概率为

4、：（1）（2）（3）【解法②】∵样本空间（样本点“”表示基本事件“第一次出现正面，且第二次出现反面”，余者类推）事件事件事件事件事件于是，所求事件的概率为：（1）（2）（3）l类比套用：正面--男孩，正面—女孩6-3.（填空题）假设一批产品中一、二、三等品各占、、，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为：【分析与答案】设事件{取出的产品为等品}（）于是，所求事件的概率为：6-4.某牌号的电视机使用到3万小时的概率为，使用到5万小时的概率为。一台电视机已使用到3万小时，求这台电视机能

5、使用到5万小时的概率。【解】设事件{这台电视机使用到3万小时}{这台电视机使用到5万小时}于是，所求事件的概率为：6-5.（单项选择题）假设事件、满足，则【】①②③④【分析与答案】∵∴故，④成立显然，①、②、③均不成立--①不成立：反例–-设，且，则，矛盾！②不成立：反例–-设，且，则，矛盾！③不成立：∵6-6.已知：，求证：【证明】∵∴l推广若、、…、构成一个完备事件组，且，则6-7.已知：，求证：【证明】用逆推法∵（由公理知，上式显然成立）∴6-8.两人约好于某一天早晨8时到9时之间在某地会面，并

6、约定先到者等候另一人30分钟方可离开，已知两人会上了面，求先到者等候另一人超过20分钟的概率。【提示】这是一个在几何概型中，求条件概率的问题。【解】设事件{两人会上了面}{先到者等候另一人超过20分钟}先用集合表示该试验的样本空间及事件、、，得（样本点--对应基本事件“两人到达某地的时刻分别为、”，、的单位：时分）如图1-7所示。图1-7(2维空间中的区域)于是，所求事件的概率为：