探索性因素分析

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1、探索性因素分析主要内容因素分析简介因素分析模型因素分析中的基本概念求共因素的主要方法因素旋转方法因素得分应用因素分析应该注意的问题因素分析应用举例因素分析简介行为科学和社会科学研究中多变量之间的统计分析方法主要有：1.将多个变量与某种称为准则变量的外部变量联系起来进行分析。回归分析、方差分析等。2.不使用外部准则而同等地对待所有变量，分析它们之间的相互关系。相关分析、因素分析等。探索性因素分析探索性因素分析（ExploratoryFactorAnalysis）是一种常用的多元数据分析方法，它是从众多可观测“变量”中，概括和推论出少数不可观测的“潜变量”（又称因素

2、），目的在于用最少的因素去概括和解释大量的观测事实，并建立起最简洁的，基本的概念系统，以揭示事物之间的本质联系的一种统计分析方法。这种方法的原则是在尽可能保存原有资料信息的前提下，用较少的维度去表示原来的数据结构。因素分析模型因素分析假定个体在某一变量上的反应由两部分组成：一是各个变量共有的部分，称为共同因素（CommonFactor）；另一部分是各变量所特有的部分，称为独特因素（UniqueFactor），可用下式表示：是第i个体在第j观测变量上的得分，(jk）是因素对观测变量的加权系数，（Fik）是个体i在因素Fk上的得分，Uij为特殊因素，dj为特殊因素

3、对观测变量的加权系数；N为样本容量，n为观测变量的个数，m为共因素的个数。因素分析的模型主要有全分量模型和公因子模型两个。全分量模型（主成分分析模型）是指用n个新的因素来线性表示n个观测变量的因素分析模型（m=n）。此模型希望从一组相关观测变量中每次取得的一个公共因素的方差在观测变量的全部方差（或剩余方差）中所占的比例最大，这一思想也是全分量模型确定公共因素的一种数学准则。但在实际应用中，人们总是只取少数几个对观测变量的方差贡献较大的即为首的几个因素。于是得到截分量模型截分量模型（主成分分析模型）在实际应用中，人们总是只取少数几个对观测变量的方差贡献较大的即为首

4、的几个因素。有些人把几个方差贡献较小的因素看作误差项。于是全分量模型就成为：(j=1,2,3,……nm

5、之间的相关。在这一模型中将观测变量、公共因素和唯一性因素都假定为标准变量，平均数为0，标准差为1，而且n个唯一因素uj之间相互独立，每个唯一性因素与各个公共因素Fp(p=1,2,……,m)之间相互独立。各公共因素Fp是随机变量。若假定各公共因素为互相独立的正态分布，则观测变量Zj就服从多元正态分布。在实际应用公共因素分析方法时，通常把唯一性因素看作不包括模型误差，也就是说因素分析没有考虑抽样误差。因此，抽样就必须足够大，以使抽样误差被忽视，样本究竟多大合适，一般至少要大于100，或者是变量数目的5——10倍。因素分析中的基本概念因素载荷（Factorloadin

6、g）公共因素方差（Communality）唯一性方差（uniqueness）特征值(Eigenvalue)贡献率(ExplainofVariance)因素载荷（Factorloading）因素载荷指因素分析模型中各公共因素对观测变量的加权系数jk。一般情况下，称共因素的系数为因素载荷。即因素分析模型中的系数。将所有的因素载荷以矩阵的形式表示即为因素载荷以矩阵。公共因素方差公共因素方差一般用h2表示，又称作“共同度”或“公共性”，公共因素方差是指被公共因素所决定的方差在观测变量总方差中所占的比例。在对观测数据进行标准化的情况下，一个观测变量的总方差Sj2为：其中

7、由公共因素决定的方差为：公共因素方差在测验或特质行为的研究方面主要有以下用途：1.公共因素方差能反映该测验对所要测量行为属性的测量程度，公共因素方差越大，该因素所能反映的行为属性程度就越强，某一因素的方差贡献率越大，说明该因素在他所测量的特质中，它所起的作用就越大。2.如果在构成一个测验的诸多项目中，某些项目构成的因素的公共方差大，说明这些项目测定被试的个别差异的功能强，也说明该组项目的区分度好，鉴别力高，同理公共因素方差越小，该项目的鉴别力越低。因此项目的公共因素方差，可用作评价项目区分度的一种指标。唯一性方差（uniqueness）归因于唯一性因素的那部分方

8、差称为唯一性方差，唯一性