对数运算(全国优质课)

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1、1你认识吗？2重磅炸弹1：对数的性质3重磅炸弹2：对数恒等式4定时炸弹：对数的运算法则今天说点儿啥？对数运算（一）细胞分裂问题：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…….1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示情景引入反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……？已知细胞个数为y，如何求分裂次数x?412…y=2x8=2x1024=2x8192=2x2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？为了解决

2、这类问题，引进一个新的概念——对数．这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ab=N中，已知a和N，求b的问题，这里一般地，对于指数式ab=N(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的_____，记作b=_____.其中a叫做对数的_____，N叫做_____.探究一对数的概念对数logaN底数真数叫做指数式,叫做对数式.()底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化探究二指数式与对数式的关系思考1：式子ax=N与x=logaN中，a,N的取值范围如何？a＞0，且a≠1,N＞0.若a＜0，则N为某些值时，x的值

3、不存在,如x=log-28.x=logaN可化为ax=N，当a=0时，若x=0，则无意义；当a=1时，无论x取何值，N都为1,没有研究的必要，故规定a＞0，且a≠1.思考2：对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？练一练：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式探究三两类特殊对数探究四对数性质与对数恒等式1.对数的性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零,即loga1=0；(3)底的对数等于1,即logaa=12.对数恒等式思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列

4、三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？探究五对数的运算法则思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：证明：①设由对数的定义可以得：∴MN=即证得正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和证明：②设由对数的定义可以得：∴即证得两个正数的商的对数等于被除数

5、的对数减去除数的对数证明：③设由对数的定义可以得：即证得正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数1、指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数2、对数的性质与恒等式：3、对数运算法则：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)课堂小结