江苏省东台市富安镇中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法（4）》导学案

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1、www.12999.com12999数学网学习目标班级姓名学号1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥03、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。学习重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程学习难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。教学过程一、情境引入：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化1，移项，配

2、方，变形，开平方，求解，定根2、用配方法解下例方程（1）（2）3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根呢？二、探究学习：1．尝试：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：解：因为，所以方程两边都除以，得移项，得配方，得　　　　　　　　　　　　即-6-12999数学网期待您的投稿！jiusf@163.comww

3、w.12999.com12999数学网（这样原方程就化成了（x+h）2=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：因为，所以，从而当时，得所以即到此，你能得出什么结论？2．概括总结一般地，对于一般形式的一元二次方程，当时，它的根是（）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解

4、。问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？（2）在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？在用配方法求的根时，得，因为负数没有平方根，所以在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义。3.概念巩固：-6-12999数学网期待您的投稿！jiusf@163.comwww.12999.com12999数学网（1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，b2-4ac=（2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公

5、式正确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=4.典型例题：例用公式法解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。解（1）∵a=1，b=3，c=2解：移项，得2x2-7x-4=0b2-4ac=32-4×1×2=1＞0∵a=2，b=-7，c=-4∴b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴x1=-1，x2=-2∴∴，x1=4，(3)x2=3x-8解：移项，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原

6、方程无解用公式法解一元二次方程的一般步骤？说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)5.巩固练习：练习1用公式法解下列方程(1)x2-3x-4=0(2)2x2+x-1=0（3）-6-12999数学网期待您的投稿！jiusf@163.comwww.12999.com12999数学网（4）(5)4x2+4x-1=-10-8x（6）2x2-7x+7＝0练习2两个连续正偶数的

7、积等于168，求这两个偶数三、归纳总结：1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。-6-12999数学网期待您的投稿！jiusf@163.comwww.12999.com12999数学网4.2一元二次方程的解法（4）【课后作业】班级姓名学号1．方程的根是________________________.2.当_________

8、_时，代数式与的值相等.3.已知两个连续的奇数的积是255，则这两个奇数为______________.3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B.4C.D.644．用求根公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）3x(3x-2)+1=0.（5）2x2-7x+5＝0（6）2x2-7x-18＝05.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。6.解关于x的一元二