2016年历下区初三二轮复习学案12：开放性问题与存在性问题

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1、课题：开放型问题与存在型问题备课学校：济南燕新中学课前热身1．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．2．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．3．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）4在如图所示的三个函数图象中，有两

2、个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.知识梳理一、开放型问题61、主要有下列两种描述：（1）答案不固定或条件不完备的习题.（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答问题.2、特点是：（1）条件多余需选择，条件不足需补充.（2）答案不固定.（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过

3、观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法.3、类型：（1）条件开放型；（2）结论开放型；（3）策略开放型；（4）综合开放型(一)条件开放题条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．典例分析例1写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）（二）结论开放题　　给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都

4、是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．例3　如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:　　　　　　.　　对应训练1．（2013•山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）（三）条

5、件、结论开放题　综合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论，然后组成一个新命题，并加以证明或判断．这种新颖的组合型开放题，已使几何由论证转向发现、猜想与探究，成为中考命题的热点．例4如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S36（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．练习巩固1．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB

6、=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．2．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．3．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）4．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）5．（2013•杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84

7、°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥6x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数(x＞0)的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．提高对应训练1.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上.若以A，B，C三点为顶点的三角

8、形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2个B.3个C.