从一首数学诗谈

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1、从一首数学诗谈...北京二中分校金江洙2009.09.08数形本是相倚依，怎能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．诗词赏析一、回顾旧知引出新课ba-b(a+b)(a-b)a+bbbaa2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=一、回顾旧知引出新课(a+b)2=a2+2ab+b2二、由形到数化图为式【问题１】由图形面积两种不同表示形式，可得到什么代数恒等式呢？(2a)2=4a2【问题2】观察下列图形，是由4个长为a,宽为b的小长方形围成的图形。请用两种不同方法表示黄色部分的面积，并写出代数恒等式。二、由

2、形到数化图为式ba(a+b)2-(a-b)2=4ababbbbS黄=S大正方形-S小正方形=(a+b)2-(a-b)2S黄=4S小长方形=4ab二、由形到数化图为式【问题３】一个L形钢条的截面图，试试利用这个图形面积的不同表示能得到哪些代数恒等式呢？二、由形到数化图为式ac+c(b-c)bc+c(a-c)c(a-c)+c(b-c)+c2二、由形到数化图为式ab+(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=ab-(a-c)(b-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=bc+c(a-c)c(a-c)+c(b-c)+c2=ac+c(b-

3、c)ab-(a-c)(b-c)=bc+c(a-c)ab-(a-c)(b-c)=ac+c(b-c)……二、由形到数化图为式【问题４】你能根据下列代数恒等式的特点,用长方形、正方形硬纸片拼图（也可画图或用语言直接描绘图形）的方法来直观解释其几何意义呢？a(a+b)=a2+ab(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2三、由数到形化式为图ba(a+b)=a2+ab三、由数到形化式为图(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2三、由数到形化式为图【问题５】阿贝尔公式挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式，右

4、图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=。A、a1(b1－b2)+(a1+a2)b1B、a2(b2－b1)+(a1+a2)b2C、a1(b1－b2)+(a1+a2)b2D、a2(b1－b2)+(a1+a2)b1四、自主学习深入探究四、自主学习深入探究a1b1+a2b2a1(b1－b2)+(a1+a2)b2=五、创设情境灵活应用【问题６】小明家两年前所住大院拆迁了，现在准备回迁的居民们都忙着设计自己家的新房，要求是:为让回迁的居民住得舒心，征求大家的意见，在总面积为1

5、6xy的长方形范围内（因各家拆迁面积不同，回迁面积也不同，但为方便探讨，把16xy约定为长方形面积，且长和宽都为整系数式），建成一套两室一厅一厨一卫的单元套房。其中客厅面积为6xy；两卧室面积共为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy；房间具体布局可做不同选择。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图，也供小明和他的邻居们参考参考。五、创设情境灵活应用六、小结与作业问题1、能举例说说由图形面积得到代数恒等式的一些主要方法吗？问题2、试举例说明一个代数恒等式的几何解释？问题3：这节课主要采用了什么数学思想方法探究“图形面

6、积与代数恒等式”？1、请用两种不同方法表示右图中颜色部分的面积，写出代数恒等式。２、画出下列代数恒等式的面积直观图形。六、小结与作业(a-2b)2=a2-4ab+b2(a-3b)(a+3b)=a2-9b2Theend!