13轴对称复习教案

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1、教案内容备课记录第十三章轴对称复习教案教学目标：（1）知识与技能目标：回顾轴对称、轴对称图形、线段垂直平分线等概念及性质，掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的性质。会应用这些性质作轴对称图形、作轴对称图形的对称轴、设计轴对称图案，会运用坐标刻画图形的运动，解决一些实际问题。（2）过程与方法目标：熟悉轴对称的相关内容、知识点，通过操作、观察、猜想、归纳、论证等过程，熟练掌握轴对称、线段中垂线的性质，结合例题和练习，达到“理解、掌握、巩固、加深”的效果，会运用轴对称思想理解和表达图形的运动、认识和分析图形的特征、发现和证明图形的结论。（3）情感态度与价

2、值观目标：通过对本章内容的回顾与思考，培养学生归纳整理的能力，建立自信心，养成敢于质疑和独立思考的习惯，培养良好的学习品质。教学重难点：重点：轴对称的性质、线段中垂线的性质的应用难点：熟练运用性质进行计算和推理，轴对称思想的理解和运用。基本知识提炼整理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴

3、对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质41.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，

4、y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每

5、边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.专题总结及应用一、用轴对称的观点证明有关几何命题例1如图所示，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=AB.证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，4∴BC=AB，∠B=60°.又∵CD⊥BA，∴∠BDC=90°，∠BCD=30°.∴B

6、D=BC.∴BD=·AB=AB.即BD=AB.二、有关等腰三角形的内角度数的计算例2如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.解：∵AD=BD，AB=AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA.设∠B=∠C=∠BAD=α，则∠CAD=∠CDA=2α，∠BAC=3α.在△ABC中，∠BAC=3α，∠B=∠C=α，∴3α+α+α=180°，∴α=36”，∴3α=108°，即∠BAC=108°.∴∠BAC的度数是108°.三、作辅助线解决问题例3如图所示，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC

7、.求证BE=DC.证明：连接AE.∵ED⊥AC，∴∠ADE=90°.又∵∠B=90°，∴在Rt△ABE和Rt△ADE中，∴Rt△ABE≌Rt△ADE（HL），∴BE=ED.4∵AB=BC，∴∠BAC=∠C.又∵∠B=90°，∴∠BAC+∠C=90°.∴∠C=45°.∴∠DEC=45°.∴∠C=∠DEC=∠45°.∴DE=DC，∴BE=DC.例4如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2.求证△ABC是直角三角形.（分析）欲证△ABC是直角三角形，只需证明∠BCA=90°即可.证明：取AB的中点D，连接CD.∵BC=2，AB=4，∴B

8、C=BD=AD=2.∴∠BCD=∠BDC.又∵∠B=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°.∴DC=BD=DA.∴∠A=∠DCA.又∵∠B