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时间：2018-10-18
《计算旋转体体积的“柱壳法”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、柱壳法ShellMethod柱壳法是计算xOy坐标面上的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积的公式。美国的微积分教材一般都有这个公式的介绍（他们叫ShellMethod）。柱壳法的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处：虽然图形是绕y轴旋转，但是柱壳法却是沿x轴积分。这样做有时会给我们的计算带来极大的便利。设由曲线y=f(x),y=0,x=a,x=b所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周，得一旋转体。求旋转体的体积V。用以下方法求体积元素：体积元素是一层柱壳的体积的近似值柱壳柱壳
2、半径柱壳的高度柱壳的厚度体积元素是一层柱壳的体积的近似值柱壳法柱壳法示意图柱壳法示意图动画解例求与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴所得的旋转体的体积。同济大学《高等数学》（第六版）286页20题。用“圆片法”求绕x轴的旋转体体积：用“柱壳法”求绕y轴的旋转体体积：例求摆线与x轴所围成的图形绕y轴所得的旋转体的体积。用“柱壳法”求图形绕y轴所得的旋转体的体积。2010.4.7附：国内外微积分教材有关“柱壳法”的介绍VolumesbyCylindricalShells美国微积分教材有关“柱壳法”的介绍同济大学《高等数学》（第六版）286页
3、在一道习题中要求学生推导“柱壳法”。
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