湘教版八年级数学下册全册教案

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1、湘教版八年级数学下全教案第1章因式分解一、背景介绍因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与多项式乘法的相互关系；3、初步了解，运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。能力目标1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养学生的观察、发现、对比、化归、概括

2、以及他们的逆向思维能力；2、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用，难点是理解因式分解与多项式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。●课时安排7课时 第一课时●课题§1.1多项式的因式分解●教学目标（

3、一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别因式分解与多项式乘法的关系.3.初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。●教学难点130通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程一.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=

4、a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在多项乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－9

5、9=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=

6、__________;③3x（x－1）=__________;［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;130④y2－6y+9=（）2.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是多项式乘积的形式.一般地，对于两个

7、多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的一个因式。在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式。一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解（factorization）.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是多项式乘法；在（2）中由多项式推出多项式乘积的形式是因式分解.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的