浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科2009.1

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1、浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题2009.01数学（文）命题:梅红卫（台州中学）陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中R表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式V=Sh其中S1,S2分别表示棱台的上底、下底面积，h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件A，B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的.1．设集合=，集合={}，则A．B．C．D．2.等比数列的前项和为，若A．B．13C．12D．93．若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则=A．　　　　　B．　　　　C．D．4．圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为A.B.C．D.5．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，(第5题图)所剩数据的平均数和方差分别为A．，B．，2C．，D．，6．已知命题P：=，命题Q：，则命题P成立是命题Q成立的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

3、D.既不充分又不必要条件7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是第6页共6页A．B．C．D．8．双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则=A.+　B.C.D.9．已知若，则的取值范围是　　A.B．C．　D．10.已知当，函数（）的值恒小于零，则正确的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.11．命题“”的否定是▲.p=m+5m=p+5输出m结束第14题图开始输入m12．已知，则▲.13.已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是▲.14．根据

4、右边程序框图，若输出的值是3，则输入的=▲.15.已知向量，，若与共线，则=▲.16．已知，，，则与的大小关系是▲.17.已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值=▲.（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　　（3）第6页共6页三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.19．（本小

5、题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，为的中点.（1）证明://平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21．（本小题满分15分）设，点在轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.22．（本小题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数.（1）

6、若，求证：函数在区间上是增函数；（2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.第6页共6页台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案DAACBBBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11.12.13.14.15.16.17.或三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.解：（1）由正弦定理得：.………………6分（2）的内角和，………………8分

7、=………………10分，当即时，取得最大值.………………14分19.(1)证明：连接,交于点，连接,得∥，平面,平面,//平面.………………7分(2)侧棱⊥底面,⊥,过作⊥=,则∥.,,……12分在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点.………………14分20.解：（1）由，得.………………6分第6页共6页（2）……………10分要使对成立，，故符合条件的正整数.………………14分21．解：（1）设，则由得为中点，所以又得，，所以（）.………………6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到的距离

8、等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得，………………10分直线的斜率为，所以中垂线方程为，………………12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点.………………15分22.解：（1）当时，在区间上是增函数，当时，，，函数在区间上是增函数，第6页共6页综上得，函数在区间上是增函数.………………7