数学系《高等代数》课程教学大纲

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1、数学系《高等代数》课程教学大纲学时：153学时学分：9适用专业：数学与应用数学执笔人：储茂权审定人：殷晓斌说明：1、课程的性质、地位和任务本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。2、课程教学的基本要求（1）掌握数域和一元多项式的概念、整

2、除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法；掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多项式。（2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握-矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性

3、子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。3、课程教学改革（1）注重能力的培养本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。（2）注重本课程与其它课程的联系《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它的内容上，而且还表现在它的思想方法上；它与《解析几何》、《近世代数》、《离散数学

4、》、《组合数学》、《数学模型》等课程。都有密切联系。二、大纲内容第一章多项式（35课时）[内容要点]数域的定义，多项式的定义和运算，带余除法和整除，辗转相除法和最大公因式，多项式的因式分解及其唯一性，多项式函数与重因式，复数域、实数域和有理数域上多项式的因式分解。多元多项式与对称多项式。[教学要求]1、理解数域和一元多项式的定义。掌握多项式的一些基本概念，如多项式的相等，整除，因式、重因式、倍式、公因式、最大公因式、多项式的互素，不可约多项式，多元多项式、对称多项式、初等对称多项式等。2、要求掌握一元多项式的基本理论和基本方法，如：以下一些方面的基本理论和方法：带余除法

5、和整除性，因式，重因式，公因式，辗转相除法和最大公式，数域P上的多项式的因式分解及唯一性，特殊数域上多项式的因式分解，多项式函数、重根和重因式，基本掌握多元多项式的一些基本性质，会将对称多项式化为初等对称多项式的多项式等。第二章行列式（15课时）[内容要点]排列，n级行列式的定义和基本性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer法则），拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。[教学要求]1、掌握行列式的一些基本概念，如：排列，排列的逆序和逆序数，偶排列和奇排列，n级行列式的定义，矩阵的定义，方阵的行列，、矩阵的初等变换，行列式的子式、余子式

6、和代数余子式等。2、掌握排列的一些基本性质，行列式的基本性质，n级行列式的一些计算方法，掌握行列式按一行（列）展开，范德蒙德行列式的性质和计算，解线性方程组的Cramer法则，了解Laplace定理和行列式的乘法规则。第三章线性方程组（16课时）[内容要点]解线性方程组的Gauss消元法，n维向量空间，向量组的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判定，线性方程组解的结构。[教学要求]1、掌握线性方程组的一些基本概念，如：线性方程组及其解集合，方程组的同解，线性方程组的初等变换，一般解、基础解系等，线性方程组的系数矩阵、增广矩阵等。掌握数域P上的n维向量空间、向量线性相

7、关性及矩阵的秩的概念，如：数域P上的n维向量的定义和运算，数域P上的n维向量空间的定义，向量组的线性组合，向量经向量组线性表出，向量组经向量组线性表出，向量组的等价，向量组的线性相关、线性无关，极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的k-级子式，矩阵的行秩、列秩和秩等。2、掌握解线性方程组的Gauss消元法；掌握数域上n维向量空间中向量的线性相关性的基本结果和方法；掌握矩阵的秩和它的行秩、列秩以及它的不为零的子式的级数之间的关系；掌握线性方程组有解判定定理和线性方程组解的结构定理，掌握齐次线性组的基础解系和一般线性方程组的全部解的计算方法。第三