阻尼和固有频率的测量

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1、阻尼系数和固有频率的测量8.1阻尼系数的测量8.1.1自由振动衰减法图1单自由度系统模型图1所示的一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统，其质量为m(kg)，弹簧刚度系数为k(N/m)，粘性阻尼系数为r(N.m/s)。当质量上承受初始条件t=0时，位移，速度激励时，将做自由衰减振动。在弱阻尼条件下其位移响应为衰减系数（1）响应曲线如图2所示。结论：为衰减振动的周期，为衰减振动的频率，为衰减振动的圆频率。图2弱阻尼衰减振动的响应曲线从图2衰减振动的响应曲线上可直接测量出，然后根据可计算出n；计算出p；可计算出计算出r；计算出无阻尼时系统的固有频率；计算出无阻尼时系

2、统的固有周期对于衰减系数n，可以用三种方法来计算：1、由相邻的正逢（或相邻的负峰）幅值比计算2、由相邻的峰---峰幅值比计算3、小阻尼情况适用公式8.1.2半功率点法图3所示为一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统强迫振动模型。其质量为m(kg)，弹簧刚度系数为k(N/m)，粘性阻尼系数为r(N.m/s)。质量m上承受简谐激振力作用。其强迫振动的位移响应为图3单自由度系统模型引入符号则有上式中，相当于激振力的最大幅值静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形；称为频率比；称为放大因子，以为横坐标，为纵坐标，对于不同的值所得到的一组曲线，称为幅频响应曲线，如图4所示（图

3、中只给出了一种值）；为位移响应滞后力的相位角，以为横坐标，为纵坐标，对于不同的值所得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图5所示。图4强迫振动幅频响应曲线图5强迫振动相频响应曲线在幅频响应曲线中，当时，；当时，其最大值。在图中作一条水平线，其纵坐标为，与曲线交于两点，该两点称为半功率点，两点之间的距离为图4强迫振动幅频响应曲线8.1.3共振法强迫振动的位移响应为速度响应为速度幅值为取得极值的条件为，即当时，系统发生速度共振，。此时相位差，即速度响应与激振力之间的相位差为0；阻尼力，即激振力所作的功全部被阻尼所消耗。故有系统发生速度共振时，因此，只要测量系统发生速度共振

4、时的速度幅值和激振力幅值，即可计算出阻尼系数，并根据算出衰减系数，算出相对阻尼系数。也可利用示波器力与速度的图像来测量阻尼系数。如图6所示，将力信号接入示波器的x轴，速度信号接入示波器的y轴，两通道的放大倍数调成一致，因二者之间的相位差为0，故形成图示的直线，该直线的斜率即为阻尼系数，即图6共振法测阻尼的图像若x轴接入的是位移信号，则形成的图像为正椭圆，椭圆与x、y轴的交点即为和。据此也可测出阻尼系数8.2固有频率的测量8.2.1自由振动衰减法系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即。对图1所示的单自由度质量---弹簧----阻尼系统，当受初始扰动后，其自由

5、振动的衰减曲线如图2所示。在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期，衰减系数、相对阻尼系数，因而有图1单自由度系统模型图2弱阻尼衰减振动的响应曲线8.2.1速度共振的相位判别法图3单自由度系统模型图3所示为一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统强迫振动模型。位移响应为幅值B取得极值的条件为，即在该点发生共振。共振幅值位移信号与激振力信号之间的相位差速度响应为幅值取得极值的条件为，即在该点发生共振。共振幅值速度信号与激振力信号之间的相位差加速度响应幅值取得极值的条件为，即在该点发生共振。共振幅值加速度信号与激振力信号之间的相位差图7速度响应判别速度共振图8位移响应判别

6、速度共振图9加速度响应判别速度共振速度共振的相位判别法的依据即为系统发生速度共振时，激振力和速度响应之间的相位差为0。实验时，将激振力信号接入示波器的ｘ轴，速度响应信号接入示波器的ｙ轴，改变激振信号的频率　　，根据李沙育原理，屏幕上将出现如图７的图像。即当图像变成斜直线时，系统发生速度共振，此时，，即激振力的频率就是系统的固有频率。若示波器ｙ轴上分别接入的是位移信号和加速度信号，则屏幕上出现图８，９的图像。8.2.３稳态激振法图3单自由度系统模型图3所示为一个单自由度质量---弹簧----阻尼系统强迫振动模型。位移响应为位移幅值系统确定后p,n,m是确定的。只要保证

7、激振力幅值是常量，的大小唯一取决于激振力频率。稳态激振法是每给定一个激振频率，测量一次位移响应幅值，从而得到一组随变化的数据。以为横坐标，为纵坐标，可描在曲线上，振幅最大的点对应的激振频率称为共振频率，测试系统发生了位移共振。图10强迫振动时幅频响应曲线式中，相对阻尼系数可以通过半功率点法测得，在的情况下也可忽略，此时系统的共振频率等于固有频率。若测量的是系统速度响应幅值与激振频率之间的关系曲线，则系统的共振频率就是固有频率，即若测量的是系统加速度幅值与激振频率之间的关系曲线，则系统的共振频率与固有频率的关系为8.3传递函数与频响函数图11单自由度粘性阻尼系统由