2018届长宁区嘉定区高三一模数学word版(附解析)

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1、上海市长宁（嘉定）区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合，，则2.不等式的解集为3.已知，则4.5.已知球的表面积为，则该球的体积为6.已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为7.若数列为等比数列，且，则8.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则9.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为10.已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，，则的值为11.已知数列的前项和为，且，（），若，则数列的前项和12.若不等式对满足的任意实数、恒成立，

2、则实数的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是（）A.与、都不相交B.与、都相交C.至多与、中的一条相交D.至少与、中的一条相交15.对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（）A.B.C.1D.16.已知函数，且，，，则满足方程的根的个数为（

3、）A.个B.个C.个D.个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，设长方体中，，.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设、、在复平面上的对应点分别为、、，求的面积.19.一根长为的铁棒欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽.（1）设，试将表示为的函数；（2）求的最小值，并说明此最小值的实际意义.20.已知函数.（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.21.已知

4、数列满足：，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.47.188.9.112010.11.12.二.选择题13.A14.D15.B16.C三.解答题17.（1）12；（2）.18.（1）或；（2）1.19.（1）；（2），超过则无法通过.20.（1）证明略；（2）时，值域为，时，值域为；（3）.21.（1）；（2）；（3）证明略.