函数的单调性(公开课课件)很赞 (1)

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1、1.3.1函数的单调性第一课时德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo20406080100123函数的单调性思考2:我们发现随着时间

2、t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————2.在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着————2.(0,+∞)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象当x增大时f(x)随着减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而

3、减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0121y方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)

4、0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)

5、大图象在区间D逐渐上升0x1f(x1)f(x2)121y那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1

6、x2)，<当x1单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的

7、图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5

8、]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．例2证明函数f(