北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编代数几何综合含答案

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1、北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---代数几何综合1昌平29.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于⊙C及⊙C外一点P,M,N是⊙C上两点,当∠MPN最大时,称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”.(1)如图,⊙O的半径为1,已知点A(0,2),画出点A关于⊙O的“视角”;若点P在直线x=2上,则点P关于⊙O的最大“视角”的度数;在第一象限内有一点B(m,m),点B关于⊙O的“视角”为60°,求点B的坐标;若点P在直线上,且点P关于⊙O的“视角”大于60°,求点P的横坐标的取值范围.(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,点E

2、的坐标为(0,1),点F的坐标为(0,-1),若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标的取值范围.2朝阳1929.在平面直角坐标系xOy中,对于半径为r(r>0)的⊙O和点P,给出如下定义:若r≤PO≤,则称P为⊙O的“近外点”.(1)当⊙O的半径为2时,点A(4,0),B(,0),C(0,3),D(1,-1)中,⊙O的“近外点”是;(2)若点E(3,4)是⊙O的“近外点”,求⊙O的半径r的取值范围;(3)当⊙O的半径为2时,直线(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“近外

3、点”,直接写出b的取值范围.3东城1929.在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q不重合.以点P为圆心作经过点Q的圆,则称该圆为点P,Q的“相关圆”.(1)已知点P的坐标为(2,0),①若点Q的坐标为(0,1),求点P,Q的“相关圆”的面积;②若点Q的坐标为(3,n),且点P,Q的“相关圆”的半径为,求n的值.(2)已知△ABC为等边三角形,点A和点B的坐标分别为(,0),(,0),点C在y轴正半轴上.若点P,Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上,求点Q的坐标.(3)已知△ABC三个顶点的坐标为:A(,0),B(,0

4、),C(0,4),点P的坐标为(0,),点Q的坐标为(m,).若点P,Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点,直接写出m的取值范围.194房山29.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A与点B的坐标分别是(1,0),(7,0).(1)对于坐标平面内的一点P,给出如下定义:如果∠APB=45°,则称点P为线段AB的“等角点”.显然,线段AB的“等角点”有无数个,且A、B、P三点共圆.①设A、B、P三点所在圆的圆心为C,直接写出点C的坐标和⊙C的半径;②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”?如果有,求出“等角点”的坐标;如果没有

5、,请说明理由;(2)当点P在y轴正半轴上运动时,∠APB是否有最大值?如果有,说明此时∠APB最大的理由,并求出点P的坐标;如果没有,也请说明理由.195丰台29.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为  ;(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;(3)若点P在函数()的图象上,其“

6、可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是,求实数a的取值范围.196海淀29.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一

7、个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.197怀柔29.在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.(1)如图1,已知点A(0,1).①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为;②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a=;(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(

8、b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是;②求b的取值范围;(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使

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