资源描述：
《2006年考研数学（三）试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2006年全国硕士研究生入学考试数学（三）一填空(1)(2)设函数的某领域内可导,且,则(3)设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分(4)设矩阵,E为2阶单位矩阵,矩阵E满足BA=B+2E,则(5)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则(6)设总体X的概率密度为为总体的简单随机样本,其样本方差,则E=__________二选择题(7)设函数具有二阶导数,且为自变量x在点处的增量,分别为在点处对应的增量与微分,若,则()(A)(B)(C)(D)(8)设函数在x=0处连续,且,则(A)存在(B)存在18(C)存在(D)存在(
2、9)若级数收敛,则级数()(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(10)设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数,则该方程通解是:(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(11)设均为可微函数,且,已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是()(A)若(B)若(C)若(D)若(12)设,均为n维列向量,A是矩阵,下列正确的是()18(A)若线性相关,则线性相关(B)若相关,则无关(C)若无关,则相关(D)若无关,则无关(13)设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B得第一列得-1倍加到第2列得C,记,则(A)(B)(C)(
3、D)(14)设随机变量X服从正态分布,随机变量Y服从正态分布,且,则必有()(A)(B)(C)(D)三解答题(15)设,求(Ⅰ)(Ⅱ)(16)计算二重积分,其中D是由直线18,所围成的平面区域.(17)证明:当.(18)在XOY坐标平面上,连续曲线L过点其上任意点处的切线低斜率与直线OP的斜率之差等于(Ⅰ)求L的方程:(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.(19)求幂级数的收敛域及和函数.(20)设4维向量组问a为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21)设
4、3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得;(Ⅲ)求A及,其中E为3阶单位矩阵.(22)设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:(Ⅰ)Y的概率密度(Ⅱ)(Ⅲ)18(23)设总体X的概率密度为,其中是未知参数为来自总体的随机样本,记N为样本值中小于1的个数,求:(Ⅰ)的矩估计;(Ⅱ)的最大似然估计.181818181818181818线代(4)设A=21,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则
5、B
6、=.-12解:由BA=B+2E化得B(A-E
7、)=2E,两边取行列式,得
8、B
9、
10、A-E
11、=
12、2E
13、=4,计算出
14、A-E
15、=2,因此
16、B
17、=2.(12)设a1,a2,…,as都是n维向量，A是m´n矩阵，则（）成立.(A)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(B)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.(C)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(D)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.解:(A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,…,
18、as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得c1a1+c2a2+…+csas=0,用A左乘等式两边,得c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:1.a1,a2,…,as线性无关Ûr(a1,a2,…,as)=s.2.r(AB)£r(B).矩阵(Aa1,Aa2,…,Aas)=A(a1,a2,…,as),因此r(Aa1,Aa2,…,Aas)£r(a1,a2,…,as).由此马上可判断答案应该为(A).(13)设A是3阶矩阵,将A的第2
19、列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记110P=010,则001(A)C=P-1AP.(B)C=PAP-1.(C)C=PTAP.(D)C=PAPT.解:(B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B=PA,1-10C=B010=BP-1=PAP-1.001(20)设a1=(1+a,1,1,1),a2=(2,2+a,2,2),a3=(3,3+a,3,3),a4=(4,4,4,4+a).问a为什么数时a1,a2,a3,a4线性相关?在时a1,a2,a3,a4线性相关时求其一个极大线性无关组,并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出.
20、解:a1,a2,a3,a4线性相关,即行列式
21、a1,a2,a3,a4
22、=0,而
23、a1,a2,a3,a4
24、=a3(a+10),于是当a=0或-10时a1,a2,a3,a4线性相关.
