高中数学必修一函数大题(含详细解答)

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1、高中函数大题专练１、已知关于的不等式，其中。⑴试求不等式的解集；⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。3.已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.4.设函数

2、是定义在上的偶函数.若当时，（1）求在上的解析式.（2）请你作出函数的大致图像.（3）当时，若，求的取值范围.（4）若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.5．已知函数。（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；（2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。146、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同。7．对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有

3、不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。8．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为.（1）求函数的解析式；（2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.9．设定义在上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数、，都有；②；③当时，总有.（1）求的值；（2）求证：上是减函数.10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最

4、小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。1411.记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：（2）若，求、的取值范围12、设。（1）求的反函数：（2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。13．集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对

5、于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。15．函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中

6、任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离

7、AP

8、的最小值。14函数大题专练答案１、已知关于的不等式，其中。⑴试求不等式的解集；⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。解：（1）当时，；当且时，；当时，；（不单独分析时的情况不扣分）当时，。（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。因

9、为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少。此时，故集合。２、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。①对任意的，总有；②当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。解：（1）当时，总有，满足①，　　　　　　　当时，，满足②（2）若时，不满足①，所以不是函数；　　　　　若时，在上是增函数，则，满足①　由，得，即，　　　　　　　　　　　　　　因为所以与不同时等于1　　　　　　　当时，　　，　　　　

10、　综合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）根据（２）知：　a=1，方程为，　　　　　14由　得　　　　　　　　　　令，则由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。　　　３.已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.